Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím, potřeboval bych pomoci s tímto příkladem dostal jsem zadání od kámoše a nevím, jak to spočítat, kdyby mi tu někdo napsal postup. předem děkuji za pomoc.
V obdélníku se stranami 9 a 7 vyznačíme úhlopříčku. Jaká je pravděpodobnost, že náhodně zvolený bod uvnitř obdélníku je blíže k této úhlopříčce, jako k libovolné straně obdélníku?
Offline
↑ kadedemon:
Množinou bodů stejně vzdálených od úhlopříčky a stran obdélníku je obvod rovnoběžníku, jehož strany tvoří osy úhlů stran obdélníka a úhlopříčky.
Bod je blíž úhlopříčky právě tehdy, když se nachází uvnitř modrého rovnoběžníku. Hledaná pravděpodobnost je rovna poměru obsahu tohoto rovnoběžníku k obsahu obdélníku. Obsah rovnoběžníku lze počítat jako obsah dvou shodných trojúhelníků, jejichž základny tvoří úhlopříčka a výška je poloměr kružnice vepsané pravoúhlému trojúhelníku (jak naznačují oranžové kružnice).
PS: pravděpodobnost, že náhodně vybraný bod bude mít přesně stejnou vzdálenost od strany a úhlopříčky (tj. že bude ležet přesně na obvodu rovnoběžníku), je nula, přestože to není jev nemožný :-)
Offline
↑ kadedemon:
Délka úhlopříčky je
Pro poloměr kružnice platí: , kde S je obsah a s polovina obvodu, tj.
takže
takže to sedí:-)
Offline
↑ martisek:
Aha, díky moc. mě vůbec nenapadlo vypočítat to pro poloměr kružnice
Offline