Matematické Fórum

mateg · 22. 01. 2019 20:41

Zaujíma ma aký matematický model by dokázal dobre opisovať kvantovú mechaniku. Lebo každodená matematika od sčitania násobenia až po derivácie a integrály je dajme tomu "spojitá" čiže má nejaké to dx infinitideciminial (neviem presne ako sa to píše) tak či by existovalo ničo pri čom by sme mali miesto dx najaké q ktoré je nejaké konkrétne číslo

MichalAld · 22. 01. 2019 22:30

Ale no tak, netřeba v tom hledat takové zázraky. Když budeš hledat možná řešení vlnové rovnice kmitání struny, také dostaneš jen diskrétní frekvence.

Obecně se jedná o tzv. problém vlastních čísel, a v nejjednodušším případě může jít třeba o rovnici

$y'' + \lambda^2 y = 0$

s okrajovými podmínkami ve stylu

$y_{(0)} = 0$ , $y_{(k)} = 0$

Snadno zjistíš, že rovnici splňuje funkce

$y_{(x)} = A \sin(\lambda x+ \varphi)$

Ale okrajové podmínky se ti podaří splnit jen pro zcela konkrétní hodnoty $\lambda$ takové, že mezi body bude přesně celistvý násobek půlvln.

Odtud pochází většina kvantovaných veličin.

V jistém smyslu to lze aplikovat i na spin částic.

Bati · 23. 01. 2019 00:21

↑ MichalAld:
To je dost zavadejici odpoved, protoze neni jasne, proc by mela vlnova rovnice nebo problem vlastnich cisel souviset s kvantovou mechanikou (a ve vetsine konkretnich aplikacich ani nesouvisi).

↑ mateg:
Cislo, na ktere se ptas je Planckova konstanta, ktera udava nejmensi mozne mnozstvi akce (energie). Pomoci Heisenbergova principu neurcitosti pak muzes integraly napr. pres konfiguracni prostor napsat jako konecne sumy.
Matematickych modelu je pro kvantovou mechaniku existuje vice, ty elegantnejsi pouzivaji trochu funkcionalni analyzy v Hilbertovych prostorech.

MichalAld · 23. 01. 2019 11:28

Tak odpověď je určitě trochu zavádějící, když je trochu zavádějící i ta otázka.

Bati napsal(a):
... ty elegantnejsi pouzivaji trochu funkcionalni analyzy v Hilbertovych prostorech.

Áno, jako třeba hledání vlastních čísel operátorů...

vanok · 23. 01. 2019 12:49

Pozdravujem,
↑ mateg: precitaj si aj toto https://en.m.wikipedia.org/wiki/Mathema … _mechanics

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2019 20:41

"kvantová matematika"

#2 22. 01. 2019 22:30

Re: "kvantová matematika"

#3 23. 01. 2019 00:21

Re: "kvantová matematika"

#4 23. 01. 2019 11:28

Re: "kvantová matematika"

Bati napsal(a):

#5 23. 01. 2019 12:49

Re: "kvantová matematika"

Zápatí