Matematické Fórum

↑ vanok:
Ahoj, byla to jen zmínka v nějakém článku (jakási poznámka mimochodem), že by bylo zajímavé tuto problematiku "iterativně" zkoumat, ale nic bližšího u toho nebylo.

Skúsil som len taký naivný UTFG prístup.

Po chvíli hľadania sa zdá, že rozumné kľúčové slová sú automorphism tower resp. automorphism towers: Google, Google Books, Google Scholar, videá

Na viacerých miestach sa spomína, výsledok, že ak G je konečná a centrum Z(G) je triviálne, tak už je od istého miesta táto postupnosť konštantná. (Wielandt) Je to sformulované aj na GroupProps (aj keď bez odkazov na literatúru): Wielandt's automorphism tower theorem.

Na MathOverflow: Periodic Automorphism Towers a Does Aut(Aut(...Aut(G)...)) stabilize?, možno aj niektoré ďalšie posty na tej stránke: https://mathoverflow.net/questions/linked/5635

Tejto téme sú venované nejaké časti v týchto knihách: Martin Isaacs: Finite Group Theory (časť 9B), Derek J. Robinson: A Course in the Theory of Groups (časť 13.5)
Keď som sa na to pozeral, tak veci čo sú tam popísané ďaleko prekračujú to čo viem o grupách.

Táto postupnosť sa dá predĺžiť aj za prirodzené čísla, na transfinitnú postupnosť (kde ako indexy sú použité ordinálne čísla). Študovala sa aj takáto "dlhá" postupnosť.
Joel D. Hamkins: Every group has a terminating transfinite automorphism tower - blog, arXiv