Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
↑ vlado_bb: Aha, jenže já když nebudu mít X správně tak mi vyjdou jiné souřadnice a pošle mě to jinam, takže X musí být jedno číslo, né vícero.
Offline
↑ vlado_bb: Teď nechápu, ty čísla jdou za sebou jak jsou napsané. 1 pak 8 pak 27 pak 64 pak 117 a pak X, které nevím. X doplním do souřadnich a získám souřadnice.
Offline
↑ RedgeR:
Ahoj,
↑ vlado_bb: chce říct, že i když budeme mít zadanou například tuhle posloupnost: 1, 2, 3, 4, 5, ... , tak si můžeme myslet, že 6 člen posloupnosti je 6, ale nemusí tomu tak být. Posloupnost může vypadat třeba takto: 1, 2, 3, 4, 5, 2020, ...
Můžeme si to dokázat pomocí vzorce pro n-tý člen posloupnosti
pro n=6 je 6. člen 2020, ale malou úpravou to klidně může být nebo cokoliv jiného.
Chci jen říct, že podle prvních pár členů nemůžeme určit jak bude daná posloupnost pokračovat, i když můžeme mít pocit že jo. :-)
Offline
↑ david_svec: Aha, chápu, nás ve škole učili že vždy má vyjít správné číslo, tak jen prosím zkuste ty moje čísla, jak by to logicky asi mělo být, to X. Když si řeknu 2, 4, 6, 8, 10, tak logicky mě napadně, že další bude 12, pak 14 atd..... Jinak máte pravdu . :)
Offline
↑ RedgeR:
Jasně, na základních školách tím dětem ještě nezatěžují hlavu.
V dané posloupnosti vidím jistý vzor, ale na ZŠ příliš složité..
Takže 1, 8, 27, 64, 117, X
Rozdíl mezi 2. a 1. členem: 8 - 1 = 7 (sedmička je v pořadí 4. prvočíslo)
Rozdíl mezi 3. a 2. členem: 27 - 8 = 19 (19 je v pořadí 8. prvočíslo)
Rozdíl mezi 4. a 3. členem: 64 - 27 = 37 (37 je v pořadí 12. prvočíslo)
Rozdíl mezi 5. a 4. členem: 117 - 64 = 53 (53 je v pořadí 16. prvočíslo)
.
.
.
Vidíme, že rozdíly po sobě jdoucích členů vyjdou vždy jako prvočíslo.. začne se od 4. prvočísla a postupně se zvyšuje vždy o 4
Rozdíl mezi 6. a 5. členem: X - 117 = a to by mělo vyjít jako 20. prvočíslo (71)
Takže X - 117 = 71 => X = 188
Ale podle mě je to na ZŠ příliš složité.
Offline
↑ david_svec: Ještě jednou ti tedy moc děkuji, hodně jsi mi pomohl, mě by tohle nenapadlo. :)
Offline
↑ RedgeR:
To je maličkost. :-) Ale pořád mysli na to, že je to jedno z nekonečně mnoha řešení. :)
Offline
Zdravím všem, jsem tu nový, ale dovolím si na v podstatě uzavřené téma ještě reagovat s pár úvahami a zajímavostmi.
Toto vlákno jsem našel náhodou při řešení stejného zadání - samozřejmě není ze základní školy, ale z jedné hry, spíše pro dospělé. Rozdíly v podobě prvočísel jsem odhalil, ale pak už, přesně se zmíněným pocitem nejednoznačnosti, jsem neměl pocit účelnosti analyzovat dál, tedy díky za dobrý postřeh s tím pořadím. Drzý pokus zadat řadu rovnou do googlu byl úspěšný hned prvním odkazem na toto vlákno.
A k té nejednoznačnosti. To mě na podobném typu úloh vždy dráždilo, ale když jsem se nad tím zamyslel, úloha je vlastně 2v1: najít posloupnost a zároveň najít (logicky) nejjednodušší možný takový předpis posloupnosti vyhovující zadání (což asi není ten uvedený příklad 1,2,3,..). Co je nejjednodušší, to je ovšem subjektivní, tedy nejednoznačné, že. A přesto taková zadání běžně jsou i v různých úlohách a testech s formální rolí.
Toto zadání je obzvlášť vypečené, protože 1 8 27 64 bude mít jiné "správné" řešení, než s členem 117 po něm.
Navíc pro potřebu té hry zpětně vidím, že bych asi vystačil s "odhadem" typy 117 je trochu méně než 125, tak to další bude "trochu méně než 216", což se nakonec ukázalo jako platné, jen by další krok v terénu byl trochu pracnější (ještě ho nemám, tak vlastně nevím) - to jen poznámka pro ty, co se sem dostanou stejně jako já.
Offline
↑ david_svec:
Ještě mě po přečtení napadla otázka, s původním zadáním a potřebou výsledku už nesouvisí, jak se bude ta posloupnost (označíme [mathjax]x_n[/mathjax]) chovat dál, v limitě. Jestli bude růst stejně rychle jako [mathjax]n^3[/mathjax]? Tj. např. [mathjax]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{x_n}{n^3}[/mathjax] bude nějaké konečné nenulové číslo, nebo jen to, že to nebude nula nebo nekonečno? Nenapadá mě, jak se k tomu postavit, prvočísla a analýza mi nějak nejdou dohromady. Možná by ale stačila jen informace o počtu prvočísel do určitého čísla, což bude předpokládám známé a tím se odvodí rychlost růstu těch rozdílů v naší posloupnosti.
Offline
↑ miho1088:
Nevím, jestli to řeší tvoji otázku, ale existuje tzv. prvočíselná funkce která udává, kolik prvočísel je menších než zadané x. A zhruba to odpovídá x/ln(x)
Jinak je kolem prvočísel spousta dodnes otevřených problémů, nejznámější z nich je asi Riemannova Zeta funkce, která je na seznamu matematických problémů tisíciletí...
Offline