Matematické Fórum

↑ vlado_bb: Aha, jenže já když nebudu mít X správně tak mi vyjdou jiné souřadnice a pošle mě to jinam, takže X musí být jedno číslo, né vícero.

↑ vlado_bb: Teď nechápu, ty čísla jdou za sebou jak jsou napsané. 1 pak 8 pak 27 pak 64 pak 117 a pak X, které nevím. X doplním do souřadnich  a získám souřadnice.

↑ RedgeR:

Ahoj,

↑ vlado_bb: chce říct, že i když budeme mít zadanou například tuhle posloupnost: 1, 2, 3, 4, 5, ... , tak si můžeme myslet, že 6 člen posloupnosti je 6, ale nemusí tomu tak být. Posloupnost může vypadat třeba takto: 1, 2, 3, 4, 5, 2020, ...

Můžeme si to dokázat pomocí vzorce pro n-tý člen posloupnosti

pro n=6 je 6. člen 2020, ale malou úpravou to klidně může být nebo cokoliv jiného.

Chci jen říct, že podle prvních pár členů nemůžeme určit jak bude daná posloupnost pokračovat, i když můžeme mít pocit že jo. :-)

↑ RedgeR:

Jasně, na základních školách tím dětem ještě nezatěžují hlavu.

V dané posloupnosti vidím jistý vzor, ale na ZŠ příliš složité..

Takže 1, 8, 27, 64, 117, X

Rozdíl mezi 2. a 1. členem: 8 - 1 = 7 (sedmička je v pořadí 4. prvočíslo)
Rozdíl mezi 3. a 2. členem: 27 - 8 = 19 (19 je v pořadí 8. prvočíslo)
Rozdíl mezi 4. a 3. členem: 64 - 27 = 37 (37 je v pořadí 12. prvočíslo)
Rozdíl mezi 5. a 4. členem: 117 - 64 = 53 (53 je v pořadí 16. prvočíslo)
.
.
.
Vidíme, že rozdíly po sobě jdoucích členů vyjdou vždy jako prvočíslo.. začne se od 4. prvočísla a postupně se zvyšuje vždy o 4

Rozdíl mezi 6. a 5. členem: X - 117 = a to by mělo vyjít jako 20. prvočíslo (71)
Takže X - 117 = 71 => X = 188

Ale podle mě je to na ZŠ příliš složité.

↑ david_svec: Ještě jednou ti tedy moc děkuji, hodně jsi mi pomohl, mě by tohle nenapadlo. :)

Zdravím všem, jsem tu nový, ale dovolím si na v podstatě uzavřené téma ještě reagovat s pár úvahami a zajímavostmi.
Toto vlákno jsem našel náhodou při řešení stejného zadání - samozřejmě není ze základní školy, ale z jedné hry, spíše pro dospělé. Rozdíly v podobě prvočísel jsem odhalil, ale pak už, přesně se zmíněným pocitem nejednoznačnosti, jsem neměl pocit účelnosti analyzovat dál, tedy díky za dobrý postřeh s tím pořadím. Drzý pokus zadat řadu rovnou do googlu byl úspěšný hned prvním odkazem na toto vlákno.
A k té nejednoznačnosti. To mě na podobném typu úloh vždy dráždilo, ale když jsem se nad tím zamyslel, úloha je vlastně 2v1: najít posloupnost a zároveň najít (logicky) nejjednodušší možný takový předpis posloupnosti vyhovující zadání (což asi není ten uvedený příklad 1,2,3,..). Co je nejjednodušší, to je ovšem subjektivní, tedy nejednoznačné, že. A přesto taková zadání běžně jsou i v různých úlohách a testech s formální rolí.
Toto zadání je obzvlášť vypečené, protože 1 8 27 64 bude mít jiné "správné" řešení, než s členem 117 po něm.
Navíc pro potřebu té hry zpětně vidím, že bych asi vystačil s "odhadem" typy 117 je trochu méně než 125, tak to další bude "trochu méně než 216", což se nakonec ukázalo jako platné, jen by další krok v terénu byl trochu pracnější (ještě ho nemám, tak vlastně nevím) - to jen poznámka pro ty, co se sem dostanou stejně jako já.

↑ david_svec:
Ještě mě po přečtení napadla otázka, s původním zadáním a potřebou výsledku už nesouvisí, jak se bude ta posloupnost (označíme [mathjax]x_n[/mathjax]) chovat dál, v limitě. Jestli bude růst stejně rychle jako [mathjax]n^3[/mathjax]? Tj. např. [mathjax]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{x_n}{n^3}[/mathjax] bude nějaké konečné nenulové číslo, nebo jen to, že to nebude nula nebo nekonečno? Nenapadá mě, jak se k tomu postavit, prvočísla a analýza mi nějak nejdou dohromady. Možná by ale stačila jen informace o počtu prvočísel do určitého čísla, což bude předpokládám známé a tím se odvodí rychlost růstu těch rozdílů v naší posloupnosti.

Tohle  ale nejslu úlohy, to jsou hádanky...matematika je zde použita jen shodou okolností...