Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 20. 03. 2021 23:08 — Editoval vanok (27. 03. 2021 10:59)
Cele riesenia jednej rovnice
Nech [mathjax]P \in \Bbb Z [X][/mathjax] taky, ze rovnica [mathjax]P(X)=4[/mathjax] ma 4 cele rozne riesenia .
Dokazte, ze rovnica [mathjax]P(X)=7[/mathjax] nemoze mat vsetki cele riesenia.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#2 21. 03. 2021 19:29
Re: Cele riesenia jednej rovnice
Ako zacat?
Nech a, b, c, d su 4 cele korene rovnice [mathjax]P(X)=4[/mathjax].
To nam umoznuje faktorizovat polynom [mathjax]P(X)-4[/mathjax] ako
[mathjax]Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)[/mathjax], kde [mathjax]Q\in \Bbb Q[X][/mathjax] .
Cize [mathjax]P(X)=Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)+4[/mathjax] .
Pokracujte.....
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 27. 03. 2021 12:56 — Editoval vanok (27. 03. 2021 18:05)
Re: Cele riesenia jednej rovnice
Trochu terminologie:
Akoze som to ani v cz a ani v sk nenasiel, tak som sa prisposobil svetovej literature.
Polynom [mathjax]P\in \Bbb Z[X][/mathjax] sa vola primitivny len a len ak jeho koeficinty su medzi sebou nesuditelne.
Polynom [mathjax]P\in \Bbb Z[X][/mathjax] kde [mathjax]P(X)= X^n+p_{n-1}X^{n-1}+...+p_0[/mathjax], sa vola monicky alebo aj unitarny
( cf
https://en.wikipedia.org/wiki/Monic_polynomial
https://fr.wikipedia.org/wiki/Polynôme_unitaire )
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#4 27. 03. 2021 21:35 — Editoval vanok (27. 03. 2021 21:36)
Re: Cele riesenia jednej rovnice
Pokracovanie ↑ vanok:,
Iste viete, ze dokazat, ze
ak [mathjax]A\in \Bbb Z[X][/mathjax] je monicky a [mathjax]P,Q \in \Bbb Q[X][/mathjax] take, ze [mathjax]A=P.Q[/mathjax] , tak [mathjax]P,Q \in \Bbb Z[X][/mathjax].
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#5 28. 03. 2021 19:54 — Editoval vanok (28. 03. 2021 23:46)
Re: Cele riesenia jednej rovnice
Pokracovanie a ukoncenie ↑ vanok: ( cf #2).
Polynomom [mathjax](X-a)(X-b)(X-c)(X-d)[/mathjax] je v [mathjax] \Bbb Z[X][/mathjax] a je monicky. Co nam da, ze [mathjax]Q \in \Bbb Z[X][/mathjax].
A tak rovnica [mathjax]P(X)=7[/mathjax] sa pise [mathjax]Q(X)(X-a)(X-b)(X-c)(X-d)=3[/mathjax] .
No vsak sucin piatich celych piatych cisiel z ktorych aspon 4 su vsetky rozne nemoze byt rovny cislu 3.
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline