Matematické Fórum

student14 · 22. 05. 2021 08:41

Ahoj, vedel by mi niekto prosim zjednodusene vysvetlit, súvislost korelace a konvoluce s Fourierovou transformací a z-transformací?

Bati · 01. 06. 2021 11:21

Ahoj,

zasadni souvislost mezi Fourierovou transformaci a konvoluci je, ze F. transformace z konvoluce dvou funkci je rovna soucinu F. transformaci techto funkci. Tj. da se rict ze F. transformace prevadi konvoluci na soucin.

O korelaci a z-transform toho moc nevim, ale myslim, ze by vsechno melo byt snadno odvoditelne z vyse popsane vlastnosti (pripadne jeji diskretni verze).

MichalAld · 05. 06. 2021 13:34

Korelace je skoro to samé jako konvoluce, akorát je tam ve vzorci jinak znaménko - což vede k tomu, že když to chceme počítat pomocí Fourierovy transformace, tak musíme jeden z těch obrazů komplexně sdružit, než to vynásobíme.

Souvislost se z-transformací taky nevím.

Korelace se používá dost často, pro hledání vzorů v signálu (zejména 2D signálu, tedy v obraze), a výpočet pomocí korelace lze značně zrychlit právě tímto trikem přes Fourierovu transformaci, protože ta se dá (za vhodných podmínek) spočítat velmi rychle, je to známé jako FFT (Fast Fourier Transform).