Matematické Fórum

Zdravím,

odstráň bodku na konci odkazu cez tlačítko editovat (pravý dolný roh tvojho príspevku), aby si ho zmenila z nefunkčného na funkčný. Je dobré na to myslieť aj do budúcna.

Čo sa týka príkladu, ten člen [mathjax]m(\frac{b}{2})^{2}[/mathjax] plynúci zo Steinerovej vety má byť v skutočnosti člen [mathjax]m(\frac{a}{2})^{2}[/mathjax] (vzdialenosť ťažiska od osi otáčania je podľa obrázku [mathjax]\frac{a}{2}[/mathjax], nie [mathjax]\frac{b}{2}[/mathjax]).
Z toho dôvodu si prekontroluj aj vzorec pre moment zotrvačnosti celistvej dosky, či ho máš naozaj správne.
Navyše člen [mathjax]m(\frac{a}{2})^{2}[/mathjax] sa má podľa Steinerovej vety k ťažiskovým momentom zotrvačnosti jednotlivých telies (doska, kruhový výrez) pričítavať a nie odčítavať.

↑ Teris1122:
Netuším v čom môže byť ohľadom editácie problém, zrejme asi nejaké obmedzenie pre nových užívateľov.

Čo sa týka výslednej odmocniny, ako prvý si musíme vyjadriť celkový moment zotrvačnosti [mathjax]I[/mathjax] nového telesa (doska s kruhovým výrezom) vzhľadom na os otáčania, ktorá je zaznačená na obrázku.

Pre moment zotrvačnosti nového telesa platí [mathjax]I=I_d-I_k[/mathjax], kde [mathjax]I_d[/mathjax] je moment zotrvačnosti celej/plnej dosky a [mathjax]I_k[/mathjax] moment zotrvačnosti celého kruhu, oboje vzhľadom na os na obrázku.

Hodnoty [mathjax]I_d[/mathjax] a [mathjax]I_k[/mathjax] vypočítame už pomocou spomínanej Steinerovej vety. Samozrejme, potrebujeme na to poznať momenty zotrvačnosti oboch telies vzhľadom na os rovnobežnú s osou na našom obrázku a prechádzajúcu ťažiskom daných telies, ale ak nepotrebujeme počítať cez definíciu (tj. pomocou integrálov) a môžeme si vzťahy pre ich výpočet vyhľadať v MFCHT alebo inom vhodnom zdroji, tak máme vyhrané a zvyšok sú len počty resp. úpravy výrazov.

Ak by s výpočtom jednotlivých momentov zotrvačnosti boli problémy, kľudne napíš.

↑ MichalAld:
Teraz netuším, o čom rozprávaš - my z toho odkazu čo postovala kolegyňa ↑ Teris1122: totiž riešime úlohu č. 2 a v nej podúlohy a) a b), nie úlohu č. 1. Nemáme tam žiadnu rotujúcu tyč. Ak to však bolo myslené ako komentár "bokom", tak potom OK.

Tvoj odkaz sa ale zdá byť nefunkčný...ale bodku ako kolegyňa tam nemáš, takže problém bude zrejme inde.

↑ MichalAld:
Aha, takto si to myslel. Ale tvoje úvahy nad tyčou/valcom mi prišli trochu komplikované, zvlášť keď v uvedenom odkaze vieme nájsť priamo moment zotrvačnosti pre spomínaný kruhový výrez (Thin, solid disk of radius r and mass m) a hmotnosť oboch plošných útvarov sa dá vyjadriť ako súčin plochy a plošnej hustoty hmotnosti, pričom plošná hustota sa po dosadení do vzorca pre periódu [mathjax]T[/mathjax] vykráti.

Toto mi od kolegyne Teris1122 došlo do PM:

Teris1122 napsal(a):

Dobrý den,
mohu prosím ještě poprosit k druhému příkladu nějaký úplny výpočet ? Nějak mi to stále nevychází :/.

Úplný výpočet neposkytnem - je to v rozpore s pravidlami resp. radami ako odpovedať, a ja nemám v tendencii jedno či druhé porušovať - ale pomôcť v riešení ďalšími nápovedami mi nerobí problém.

Skús sem prosím poslať, ako ti vyšli momenty zotrvačnosti vzhľadom na os otáčania zaznačenej na obrázku z tvojho odkazu, teda moment celej dosky [mathjax]I_d[/mathjax] a kruhového výrezu [mathjax]I_k[/mathjax]. Nápomocný v tomto bude odkaz od kolegu ↑ MichalAld:, kde nájdeš predpisy pre momenty zotrvačnosti uvažovaných telies, na ktoré aplikuješ Steinerovu vetu.

A teda pokiaľ mienime pokračovať téme, prosím zruš jej označenie ako vyriešenej (robí sa to podobne ako samotné označenie za vyriešenú).