Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 06. 06. 2021 23:41 — Editoval Anna12 (07. 06. 2021 00:39)

Anna12
Příspěvky: 92
Reputace:   
 

Dvojny integrál v polárních souřadnicích

Ahoj,
chci se zeptat jestli mam dvojny integrál správně prevedeny do polarnich souradnic.  [mathjax]\Omega = (x, y) \in R^{2}: 2x\le x^{2}+y^{2}\le 4x[/mathjax]
Moje transformace je takhle: [mathjax]\int_{0}^{2π}\int_{2cos\varphi }^{4\cos \varphi }f(x, y) r drd\varphi [/mathjax]

Dekuji moc, trápí mě ten uhel fí, jestli můžu napsat takhle od 0 do 2π a pak to upravit takhle.

Offline

 

#2 07. 06. 2021 00:31 — Editoval laszky (07. 06. 2021 00:31)

laszky
Příspěvky: 2361
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

↑ Anna12:

Ahoj. Nemuzes mit v integralu f(x,y), kdyz jsi promenne x,y prevedla do polarnich souradnic.
A je to tedy od 0 do [mathjax]\pi[/mathjax], nebo od 0 do [mathjax]2\pi[/mathjax]?

Offline

 

#3 07. 06. 2021 00:39

Anna12
Příspěvky: 92
Reputace:   
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

Omlouvam se, ta funkce zadana neni. Takze tam misto toho bude   [mathjax]f(rcos\varphi , rsin\varphi ) [/mathjax] . Ten interval myslim od 0 do 2π.

Offline

 

#4 07. 06. 2021 00:43

laszky
Příspěvky: 2361
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

↑ Anna12:

Od 0 do [mathjax]2\pi[/mathjax] neni dobre. Uhel [mathjax]\varphi[/mathjax] musi splnovat [mathjax]2\cos\varphi\leq4\cos\varphi[/mathjax].

Offline

 

#5 07. 06. 2021 00:48

Anna12
Příspěvky: 92
Reputace:   
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

Ale vzdyt to splňuje ne?

Offline

 

#6 07. 06. 2021 00:52

laszky
Příspěvky: 2361
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

↑ Anna12:

[mathjax]2\cos\pi=-2\not\leq-4=4\cos\pi[/mathjax]

Offline

 

#7 07. 06. 2021 00:52 — Editoval Pomeranc (07. 06. 2021 00:56)

Pomeranc
Příspěvky: 682
Pozice: student
Reputace:   10 
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

↑ Anna12:

Ahoj,

[mathjax]0\le x^{2}+y^{2}\le 4x[/mathjax]

Offline

 

#8 07. 06. 2021 00:57

Anna12
Příspěvky: 92
Reputace:   
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

Dobře, a jak by tedy byla ta transformace prosim kdybych to chtela na tom uhlu od 0 do 2π prosim?

Offline

 

#9 07. 06. 2021 01:00

laszky
Příspěvky: 2361
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

↑ Anna12:

A proc trvas na [mathjax][0,2\pi][/mathjax]? Ostatni je dobre, jen uprav ten interval [mathjax][0,2\pi][/mathjax] na jiny.

Offline

 

#10 07. 06. 2021 01:05

Anna12
Příspěvky: 92
Reputace:   
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

Takze by to platilo pro interval [-π/2; π/2]?
Zajima mi i jak by to vypadalo tam, delaji mi problem takhle ty posuny toho uhlu a tak jsem to chtela vypsat jako kdyby to bylo právě od toho zminovaneho 0 do 2π

Offline

 

#11 07. 06. 2021 01:08

laszky
Příspěvky: 2361
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   195 
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

Anna12 napsal(a):

Takze by to platilo pro interval [-π/2; π/2]?

Ano, tento interval je spravne. Nebo by slo rozepsat na dva integraly: od 0 do [mathjax]\pi/2[/mathjax] a od [mathjax]3\pi/2[/mathjax] do [mathjax]2\pi.[/mathjax]

Offline

 

#12 07. 06. 2021 01:09

Anna12
Příspěvky: 92
Reputace:   
 

Re: Dvojny integrál v polárních souřadnicích

Super, dekuju moc za objasnění :)

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson