Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 05. 06. 2021 17:31
je husta v 
.#3 09. 06. 2021 15:03
Re: neprotínající se kružnice
Nie, nie je to možné.
Vo vnútri každej kružnice v rovine možno nájsť aspoň jeden bod s racionálnymi súradnicami, pričom (z predpokladu nepretínajúcich sa kružníc) každý taký bod patrí do vnútra najviac jednej kružnice. To formálne umožní vytvoriť injektívne (prosté) zobrazenie medzi množinou vzájomne sa nepretínajúcich kružníc a množinou bodov v rovine s racionálnymi súradnicami.
Mohutnosť množiny vzájomne sa nepretínajúcich kružníc v rovine teda nemôže byť väčšia ako mohutnosť množiny 
, a tá je 
, t.j. spočítateľná (spočetná).
Offline
#4 09. 06. 2021 15:25
Re: neprotínající se kružnice
↑ zdubius:
Mne teda prijde, ze kruznice, ktere maji spolecny stred a ruzny polomer by takovou mnozinu mohly tvorit. Ale budu Vam tedy verit :-)
Online
#5 09. 06. 2021 15:35
Re: neprotínající se kružnice
Nie, myslím, že pravdu máte Vy. Ja som tú úlohu chápal ako nepretínajúce sa vnútra kružníc (teda celé kruhy), ak sa majú nepretínať iba kružnice, ale jedna môže celá ležať vo vnútri druhej, tak by taká množina mohutnosť kontunua mať mohla. Na to by možno stačilo zobrať akýkoľvek bod v rovine ako stred a vytvoriť sústredné kružnice s polomermi všetkých kladných iracionálnych dĺžok.
Offline