Matematické Fórum

Zdravím,

ak je [mathjax]\log_{}x[/mathjax] dekadický logaritmus, tak jeho deriváciu [mathjax]u'[/mathjax] si spočítal nesprávne.

[mathjax]\int_{}^{}log xdx[/mathjax]

[mathjax]u=logx[/mathjax]    [mathjax]u'=\frac{lnx}{ln(10)}=\frac{1}{x}\cdot \frac{1}{ln(10)}=\frac{1}{xln(10)}[/mathjax]
[mathjax]v'=1[/mathjax]        [mathjax]v=x[/mathjax]

[mathjax]=logx\cdot x-\int_{}^{}x\cdot \frac{1}{xln(10)}\cdot dx=[/mathjax]

[mathjax]=x\cdot logx-\int_{}^{}\frac{1}{ln(10)}\cdot dx[/mathjax]

[mathjax]=x\cdot logx-\frac{1}{ln(10)}x+C[/mathjax]

Toto řešení je tedy správné ?

S tou derivací logaritmu si tedy nejsem úplně jistý, ale budu rád za případnou opravu.

Děkuji.

↑ Samsung21:
Keď ste preberali derivácie elementárnych funkcií, tak ste si nespomínali, že [mathjax](\log_{a}x)'=\frac{1}{x\ln a}[/mathjax]?