Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
! 2.11.2020 (L) Vykreslete si svůj první matematický výraz přes MathJax!
! 04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
17.01.2016 (Jel.) Rok 2016 s novými a novějšími krystaly od kolegy Pavla!
17.01.2016 (Jel.) Nabídka knih z oborů matematiky, fyziky, chemie
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 15. 08. 2020 11:39

RedgeR
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZŠ Česká 453, Liberec
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Číselná řada

Dobrý den, potřebuji vyřešit číselnou řadu. Jedná se o čísla : 1, 8, 27, 64, 117, X. Potřebuji zjistit to X, doma si s tím nevíme rady. Předem díky za pomoc..

Offline

 

#2 15. 08. 2020 11:58

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5691
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Číselná řada

↑ RedgeR:$X$ moze byt lubovolne realne cislo, na tuto temu je tu uz viacero diskusii.

Offline

 

#3 15. 08. 2020 12:37

RedgeR
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZŠ Česká 453, Liberec
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ vlado_bb: Aha, jenže já když nebudu mít X správně tak mi vyjdou jiné souřadnice a pošle mě to jinam, takže X musí být jedno číslo, né vícero.

Offline

 

#4 15. 08. 2020 12:56

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5691
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Číselná řada

↑ RedgeR:no ale podla coho vieme ze jedno X je spravne a ine nie?

Podobne by sme sa mohli pytat, aky je druhy clen postupnosti, ak prvy je (napriklad) 3.

Offline

 

#5 15. 08. 2020 15:44

RedgeR
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZŠ Česká 453, Liberec
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ vlado_bb: Teď nechápu, ty čísla jdou za sebou jak jsou napsané. 1 pak 8 pak 27 pak 64 pak 117 a pak X, které nevím. X doplním do souřadnich  a získám souřadnice.

Offline

 

#6 15. 08. 2020 16:12

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5691
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Číselná řada

↑ RedgeR:Po druhy raz - moze byt lubovolne. Uloha tohoto typu nema spravne riesenie, mozeme tak maximalne uhadnut, ktore cislo si tam doplnil zadavatel.

Offline

 

#7 15. 08. 2020 16:19 — Editoval david_svec (15. 08. 2020 16:20)

david_svec
Příspěvky: 381
Škola: PřF UPOL
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ RedgeR:

Ahoj,

↑ vlado_bb: chce říct, že i když budeme mít zadanou například tuhle posloupnost: 1, 2, 3, 4, 5, ... , tak si můžeme myslet, že 6 člen posloupnosti je 6, ale nemusí tomu tak být. Posloupnost může vypadat třeba takto: 1, 2, 3, 4, 5, 2020, ...

Můžeme si to dokázat pomocí vzorce pro n-tý člen posloupnosti $a_{n}=n+\frac{(n-1)\cdot (n-2)\cdot (n-3)\cdot (n-4)\cdot (n-5)}{5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}\cdot (2020-n)$

pro n=6 je 6. člen 2020, ale malou úpravou to klidně může být $\pi  $ nebo cokoliv jiného.

Chci jen říct, že podle prvních pár členů nemůžeme určit jak bude daná posloupnost pokračovat, i když můžeme mít pocit že jo. :-)

Offline

 

#8 15. 08. 2020 16:56

RedgeR
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZŠ Česká 453, Liberec
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ david_svec: Aha, chápu, nás ve škole učili že vždy má vyjít správné číslo, tak jen prosím zkuste ty moje čísla, jak by to logicky asi mělo být, to X. Když si řeknu 2, 4, 6, 8, 10, tak logicky mě napadně, že další bude 12, pak 14 atd..... Jinak máte pravdu . :)

Offline

 

#9 15. 08. 2020 17:42 — Editoval david_svec (15. 08. 2020 18:10)

david_svec
Příspěvky: 381
Škola: PřF UPOL
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ RedgeR:

Jasně, na základních školách tím dětem ještě nezatěžují hlavu.

V dané posloupnosti vidím jistý vzor, ale na ZŠ příliš složité..

Takže 1, 8, 27, 64, 117, X

Rozdíl mezi 2. a 1. členem: 8 - 1 = 7 (sedmička je v pořadí 4. prvočíslo)
Rozdíl mezi 3. a 2. členem: 27 - 8 = 19 (19 je v pořadí 8. prvočíslo)
Rozdíl mezi 4. a 3. členem: 64 - 27 = 37 (37 je v pořadí 12. prvočíslo)
Rozdíl mezi 5. a 4. členem: 117 - 64 = 53 (53 je v pořadí 16. prvočíslo)
.
.
.
Vidíme, že rozdíly po sobě jdoucích členů vyjdou vždy jako prvočíslo.. začne se od 4. prvočísla a postupně se zvyšuje vždy o 4

Rozdíl mezi 6. a 5. členem: X - 117 = a to by mělo vyjít jako 20. prvočíslo (71)
Takže X - 117 = 71 => X = 188

Ale podle mě je to na ZŠ příliš složité.

Offline

 

#10 15. 08. 2020 18:23

RedgeR
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZŠ Česká 453, Liberec
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ david_svec: Aha, tak díky moc.

Offline

 

#11 15. 08. 2020 18:38

RedgeR
Zelenáč
Příspěvky: 6
Škola: ZŠ Česká 453, Liberec
Pozice: Žák
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ david_svec: Ještě jednou ti tedy moc děkuji, hodně jsi mi pomohl, mě by tohle nenapadlo. :)

Offline

 

#12 15. 08. 2020 18:59

david_svec
Příspěvky: 381
Škola: PřF UPOL
Pozice: student
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ RedgeR:

To je maličkost. :-) Ale pořád mysli na to, že je to jedno z nekonečně mnoha řešení. :)

Offline

 

#13 12. 06. 2021 10:38

miho1088
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

Zdravím všem, jsem tu nový, ale dovolím si na v podstatě uzavřené téma ještě reagovat s pár úvahami a zajímavostmi.
Toto vlákno jsem našel náhodou při řešení stejného zadání - samozřejmě není ze základní školy, ale z jedné hry, spíše pro dospělé. Rozdíly v podobě prvočísel jsem odhalil, ale pak už, přesně se zmíněným pocitem nejednoznačnosti, jsem neměl pocit účelnosti analyzovat dál, tedy díky za dobrý postřeh s tím pořadím. Drzý pokus zadat řadu rovnou do googlu byl úspěšný hned prvním odkazem na toto vlákno.
A k té nejednoznačnosti. To mě na podobném typu úloh vždy dráždilo, ale když jsem se nad tím zamyslel, úloha je vlastně 2v1: najít posloupnost a zároveň najít (logicky) nejjednodušší možný takový předpis posloupnosti vyhovující zadání (což asi není ten uvedený příklad 1,2,3,..). Co je nejjednodušší, to je ovšem subjektivní, tedy nejednoznačné, že. A přesto taková zadání běžně jsou i v různých úlohách a testech s formální rolí.
Toto zadání je obzvlášť vypečené, protože 1 8 27 64 bude mít jiné "správné" řešení, než s členem 117 po něm.
Navíc pro potřebu té hry zpětně vidím, že bych asi vystačil s "odhadem" typy 117 je trochu méně než 125, tak to další bude "trochu méně než 216", což se nakonec ukázalo jako platné, jen by další krok v terénu byl trochu pracnější (ještě ho nemám, tak vlastně nevím) - to jen poznámka pro ty, co se sem dostanou stejně jako já.

Offline

 

#14 12. 06. 2021 10:53

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5691
Škola:
Reputace:   129 
 

Re: Číselná řada

↑ miho1088:Nekorektne zadane ulohy su zial dost caste.

Offline

 

#15 12. 06. 2021 10:54 — Editoval miho1088 (12. 06. 2021 10:55)

miho1088
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Číselná řada

↑ david_svec:
Ještě mě po přečtení napadla otázka, s původním zadáním a potřebou výsledku už nesouvisí, jak se bude ta posloupnost (označíme [mathjax]x_n[/mathjax]) chovat dál, v limitě. Jestli bude růst stejně rychle jako [mathjax]n^3[/mathjax]? Tj. např. [mathjax]\lim\limits_{n\to\infty}\frac{x_n}{n^3}[/mathjax] bude nějaké konečné nenulové číslo, nebo jen to, že to nebude nula nebo nekonečno? Nenapadá mě, jak se k tomu postavit, prvočísla a analýza mi nějak nejdou dohromady. Možná by ale stačila jen informace o počtu prvočísel do určitého čísla, což bude předpokládám známé a tím se odvodí rychlost růstu těch rozdílů v naší posloupnosti.

Offline

 

#16 12. 06. 2021 11:40

Mirek2
Příspěvky: 757
Škola: UHK
Pozice: absolvent
 

Re: Číselná řada

↑ RedgeR:
Kdyby místo 117 bylo 125, mohlo by jít o třetí mocniny přirozených čísel.

Offline

 

#17 13. 06. 2021 13:20

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3722
Reputace:   105 
 

Re: Číselná řada

Tohle  ale nejslu úlohy, to jsou hádanky...matematika je zde použita jen shodou okolností...

Offline

 

#18 13. 06. 2021 13:32 — Editoval MichalAld (13. 06. 2021 13:34)

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 3722
Reputace:   105 
 

Re: Číselná řada

↑ miho1088:
Nevím, jestli to řeší tvoji otázku, ale existuje tzv. prvočíselná funkce která udává, kolik prvočísel je menších než zadané x. A zhruba to odpovídá x/ln(x)

Jinak je kolem prvočísel spousta dodnes otevřených problémů, nejznámější z nich je asi Riemannova Zeta funkce, která je na seznamu matematických problémů tisíciletí...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson