Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den,
mám tu jeden příklad, u kterého jsem trochu zmatený. Zní takto:
Tyčka délky [mathjax] l[/mathjax] zanedbatelné hmotnosti je na svém konci zavěšena. Na opačném konci je upevněna malá kulička o hmotnosti [mathjax]m[/mathjax]. Tyčku roztočíme ve svislé rovině. Tření a odpor vzduchu zanedbáme.
Určete velikost síly [mathjax]F_1[/mathjax], kterou kulička působí na tyčku v nejnižší poloze, pokud má rychlost [mathjax]v_1[/mathjax], a velikost síly [mathjax]F_2[/mathjax], kterou působí kulička na tyčku v nejvyšší poloze, pokud má rychlost [mathjax]v_2[/mathjax]. Vždy rozhodněte, zda je tyčka napínána, nebo stlačována.
Nejde mi o tu technickou stránku, to už pak nebude problém, ale o tu úvahu.
V té nejnižší poloze na kulička z pohledu z té rotující soustavy působí dolů tíhová síla a odstředivá síla a nahoru do středu míří tahová síla. Ta kulička je k té tyčce upevněna, takže tahová síla provázku tahá za tyčku a tyčka stejnou silou tahá za kuličku, ano? Když se ptají, jakou silou působí kulička na tyčku, tak tím myslí co konkrétně?
V té nejvyšší poloze za kuličku z pohledu té rotující soustavy tahá tahová síla provázku a působí na ni tíhová síla, které dohromady vytvoří sílu dostředivou, a zárověn na ni také působí odstředivá síla, která je velikostně rovna síle dostředivé. Opět ale nevím, co je myšleno tou otázkou.
Offline
Zdravím,
ako sa tu už v niektorých iných tvojich témach spomínalo ohľadom 3. NZ (zákon akcie a reakcie), dve telesá na seba navzájom pôsobia rovnako veľkými silami opačného smeru, avšak ich silové účinky sa vzájomne nerušia, pretože každá z týchto síl pôsobí na iné teleso.
Takže pri otázke/otázkach, akou veľkou silou pôsobí guľôčka na tyčku sa jedná o silu čo do veľkosti rovnú vektorovému súčtu tiažovej sily ktorou Zem pôsobí na guličku a odstredivej sily, ktorá "vynáša" guličku smerom od stredu otáčania sústavy telies tyč+guľôčka (neviem, prečo tam spomínaš akýsi povrázok, keď o ňom zadanie nič nehovorí).
Offline
↑ Ferdish: Takže ta má síla, kterou působí kulička na tyčku míří do středu? Pak bude tedy ta tyč stlačována? Jsem trochu zmaten také z toho, co se myslí tím stlačováním a napínáním. Stlačováním je myšleno, že ta má hledaná síla míří do středu?
Offline
↑ Prvočíslo:
Nie. Sila ktorou pôsobí gulička na tyčku smeruje je orientovaná smerom od stredu rotácie. Smerom do stredu rotácie smeruje sila, ktorou tyčka pôsobí na guličku.
Offline
Správný postup je možná spíš takový, že si nejprve určíš, jakou silou působí tyčka na kuličku (aby kulička vykonávala požadovaný pohyb) a stejná síla opačného směru musí pak působit na tu tyčku.
Běžně se to sice vysvětluje i počítá tak, že kulička působí na tyčku odstředivou silou, ale správné to vlastně není, protože výrazem "odstředivá síla" označujeme něco jiného ... totiž sílu působící v neinerciálních soustavách.
Offline
↑ MichalAld:
V té nejnižší poloze tedy ta tyčka působí na tu kuličku tahovou silou, která je velikostně rovna součtu odstředivé síly (vektorový součet tahové síly a tíhové síly kuličky) a tíhové síly. Opačnou sílou tedy působí i kulička na tyčku, to chápu.
Pokud bych sčítal v té nejvyšší poloze odstředivou sílu a tíhovou sílu kuličky, tak bych dostal tahovou sílu tyčky mířící od středu rotace, protože ta odstředivá síla je velikostně rovna součtu tíhové síly kuličky a tahová síly tyčky. Znamená to tedy, že ta síla, kterou kulička působí na tyčku je vždy v podobných příkladech rovna tahové síle tyčky/provázku atp.? Pokud ano, tak mi to tedy nepřijde moc intuitivní, protože ta tyčka sice na kuličku působí, takže ta kulička na ni působí opačnou silou, ale ta kulička na ni působí zároveň i svou tíhou, takže mi to přijde divné.
Offline
Kdyby ses pořád nezaobíral neinerciálními soustavami, a raději přemýšlel o skutečných fyzikálních aspektech, bylo by ti to dávno jasné...
Prvočíslo napsal(a):
Znamená to tedy, že ta síla, kterou kulička působí na tyčku je vždy v podobných příkladech rovna tahové síle tyčky/provázku atp.? Pokud ano, tak mi to tedy nepřijde moc intuitivní,
Jo, to je zákon akce a reakce ... a pokud ti to přijde divné, měl bys na tom urychleně zapracovat, protože tohle je úplně základní věc...
Offline
↑ MichalAld: Já si vzpomněl, že je to vlastně podobná situace jako v tomto mém předešlém tématu https://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=110921 . Pokud tedy vždy kulička působí na tyčku silou opačnou k tahové síly tyčky, tak tedy vektor té její síly směřuje vždy od středu rotace. Pak je tedy vždy ta tyčka napínána? Já mám ale tak intuitivně pocit, že v nejvyšší poloze by byla tyčka stlačována. Jak to je?
Offline
↑ MichalAld: Tak ta tyčka přeci vždy tahá za kuličku směrem do středu rotace, ne? Takže reakce k této tahové síle tedy vždy míří od středu rotace. Nebo to tak není? Kde mám pak chybu v úvahách?
Offline
To nemusí být nutně pravda ... tyčka prostě tahá tak, aby se kulička pohybovala po kruhové dráze. Pokud tam nebudou působit žádné jiné síly, tak samozřejmě tahá do středu silou [mathjax]F=m \frac{v^2}{r}[/mathjax].
Ovšem, pokud tam působí i jiné síly, tak samozřejmě bude tahat/tlačit jen tím rozdílem. Takže pokud bude nějaká síla tlačit kuličku ke středu více než odpovídá tomu vzorci výše, tak potom bude tyčka naopak tlačit kuličku ven.
Offline
↑ MichalAld:
Takže potom bude tedy kulička působit na tyčku silou směřující do středu, bude ji tedy stlačovat. Co ale způsobuje, že tyčka najednou působí na kuličku silou směrem od středu rotace? Já měl právě doteď pocit, že předměty v podobných příkladech působí vždy na těleso silou směrem do středu rotace, jinak ne.
Také jsem několikrát slyšel ve spojitosti s příklady na dostředivou sílu výrok "Lano netlačí, pouze tahá.". Je to tedy tak, že pevné předměty jako je ta tyčka můžou i při kruhovém pohybu tlačit, ale předměty jako je lano prostě tlačit nemůžou?
Offline
Prvočíslo napsal(a):
Co ale způsobuje, že tyčka najednou působí na kuličku silou směrem od středu rotace? Já měl právě doteď pocit, že předměty v podobných příkladech působí vždy na těleso silou směrem do středu rotace, jinak ne.
Tak ty jsi sestavil to zařízení, a vložil do něj všemožné další síly .... takže ty bys měl vědět, jaké další síly na kuličku působí ... já nevím, jaký krám jsi sestavil...
Offline
↑ MichalAld: Já žádné zařízení nestavěl, je to normální příklad z mechaniky. Vím stejně informací o tom "krámu" jako Vy.
Offline
↑ Prvočíslo:
Já o tom nevím nic ... a ani o tom nic vědět nechci... chci abys na to přišel sám...protože na tom nic není...
Offline
↑ MichalAld:
Kulička tedy na těleso působí silou, která je velikostně rovna síle, kterou působí těleso na kuličku. Pokud bych byl v nejnižší poloze, tak tam je jasné, že kulička musí působit na tyčku směrem od středu, protože pokud by působila do středu, znamenalo by to, že tyčka působí na kuličku silou směrem od středu a pak už bych neměl žádnou sílu, která by způsobila kruhový pohyb kuličky. V nejnižší poloze bude tedy kulička tyčku vždy napínat.
Pokud bych chtěl zjistit, jak to je v té nejvyšší poloze, tak bych řekl, že k tomu potřebuji znát rychlost kuličky v té nejvyšší poloze. Čili bych si napsal, že [mathjax]F_\mathrm d=F_G+F_2=m \frac {{v_2}^2}l[/mathjax]. Takže pak [mathjax]F_2=m \frac {{v_2}^2}l - F_G[/mathjax]. Pokud by bylo [mathjax]F_2[/mathjax] záporné, tak by mířil vektor této síly nahoru, protože směr do středu jsem si určil jako kladný. Kulička by pak tedy tyčku stlačovala. Pokud by [mathjax]F_2[/mathjax] vyšlo kladné, kulička by tyčku opět napínala.
Jsou mé úvahy správné?
Offline
O smere a veľkosti reakcie (sily, ktorou tyčka pôsobí na guličku) rozhoduje veľkosť a smer vektorového súčtu odstredivej sily (sila, ktorou pôsobí gulička na tyčku čisto iba v dôsledku jej pohybu po kružnici) a zložky tiažovej sily pôsobiacej v smere odstredivej sily.
V najvyššej i najnižšej polohe sa celý vektor tiažovej sily nachádza v smere odstredivej sily, ale zatiaľ čo v najnižšej polohe je orientovaný súhlasne s vektorom odstredivej sily, v najvyššej polohe je orientovaný opačne.
Ak si obrázok rotujúcej guličky, ktorý som nahodil v predošlom príspevku, v mysli rozdelíme ako ciferník ručičkových hodín, tak v polohe na troch (deviatich) hodinách vektor odstredivej sily pôsobí smerom doprava (doľava), vektor tiažovej sily smeruje nadol.
V oboch týchto prípadoch je zložka tiažovej sily pôsobiaca v smere odstredivej sily nulová a teda neprispieva k celkovej sile, ktorou gulička pôsobí na tyčku. Vtedy je táto pôsobiaca sila rovná čisto iba odstredivej sile.
Offline
Prvočíslo napsal(a):
Takže vlastně vyjma nejvyšší polohy musí být vždy tyčka kuličkou napínána, protože tu vždy tahová síla tyčky míří do středu, je to tak? V nejvyšší poloze to tak být nutně nemusí.
A co když to nebude přesně v nejvyšším bodě, ale o kousíneček bokem ... třeba o desetinu stupně...co se na tom tak principiálního změní, že by to muselo být jinak?
Offline
↑ MichalAld: No to mě taky už napadlo, ale stejně tu přeci tíhovou sílu nemůžu započítat k síle, kterou kulička působí na tyčku, protože není v jedné rovině s odstředivou silou, takže tyčka musí být napínána. To až v té nejvyšší poloze můžu tu tíhovou sílu brát v potaz a pak může být tyčka i stlačována. Ano?
Offline
↑ Prvočíslo:
Vektory tiažovej a odstredivej sily na tom mojom obrázku sú v rovine v každom jednom bode na tej kružnici...zrejme si mal na mysli, že neležia na jednej priamke, resp. že vektory nie sú navzájom rovnobežné. Potom nemáš pravdu, že iba v týchto prípadoch môžeš oba vektory sčítavať.
V ľubovoľnej polohe guličky na tej kružnici si totiž vektor tiažovej sily môžeš rozložiť na dve zložky: jedna bude rovnobežná s vektorom odstredivej sily, druhá bude na vektor odstredivej sily kolmá. A práve tá rovnobežná zložka sa bude s odstredivou silou vektorovo sčítavať a ich súčet bude určovať celkovú silu, ktorou gulička napína tyčku.
Offline
↑ Ferdish:
Aha, takže tu tíhovou sílu rozložím stejně jako když ji rozkládám na nakloněné rovině. Po rozložení tíhové síly bude jedna její složka rovnoběžná se silou, kterou působí tyčka na kuličku, takže dostředivá síla tedy bude vektorový součet té složky a té druhé síly. Takto to je i v případě, když mám kuličku připevněnou k provázku, že? Já si právě doteď myslel, že pokud bych točil kuličkou na provázku, tak by vyjma nejvyšší a nejnižší polohy byla dostředivá síla pouze tahová síla provázku.
To pak tedy znamená, že tyčka může být klidně i v blízkosti nejvyšší polohy stlačována.
Offline