Matematické Fórum

šidlo · 07. 01. 2018 18:43 — Editoval šidlo (07. 01. 2018 18:45)

Prosím o radu, jak vypočítat rovnici.
$\sin^{3} x+\cos^{3} x=1$
Upravila jsem:
$\sin^{3} x+\cos^{3} x=\sin^{2} x+\cos^{2} x$

vlado_bb · 07. 01. 2018 19:17

↑ šidlo: Neviem, ci sa touto cestou niekam dostanes, ak nie, asi by stalo za pokus rozlozit lavu stranu na sucin. Teda formulku pre $a^3+b^3$ .

šidlo · 07. 01. 2018 19:53

↑ vlado_bb:
Ten to rozklad jsem už zkusila, ale nedostala jsem se k výsledku: $(\sin x+\cos x)*(sin^{2}x-sinx*cosx+cos^{2}x)=1$
$(\sin x+\cos x)*(1-sinx*cosx)=1$
Nevím, jak dál

vlado_bb · 07. 01. 2018 19:59

↑ šidlo: Predsa len ten tvoj povodny postup je schodny:

$\sin^{3} x - \sin^2 x +\cos^{3} x - \cos^{2} x =0$

a teda

$\sin^2 x (\sin x -1) + \cos^2 x (\cos x - 1) = 0$

a dalej to uz zvladnes.

šidlo · 07. 01. 2018 20:11

↑ vlado_bb:
K této rovnici jsem se dostala taky, ale nevím.

vanok · 07. 01. 2018 20:26

Pozdravy vsetkym.
Poznamka.
Mna napadli okamzite tie dve metody ( iste su aj ine).
Ak ste v skole ukazali, ze
$\sin^{3} x+\cos^{3} x-\sin^{2} x-\cos^{2} x=$
$-\frac 12 (\sin (x)+\cos (x)+2)(\sin (x)+\cos (x)-1)^2$
Tak to mozes vyuzit na hladanie riesenia.
( To mohlo byt predchadzajuce cvicenie, ak nie tak to musis dokazat).

Ina moznost je ukazat, ze maxima funkcie $f$ takej, ze
$f(x)=\sin^{3} x+\cos^{3} x-1$
maju hodnotu vzdy 0 ( v akych bodoch?).
(Tato metoda je mozna, len ak ste uz videli ako sa vysetruju funkcie vdaka derivaciam)

[ pochopitelne pisem maxima pre pluriel skova maximum]