Matematické Fórum

alexandr147

Dobrý den,

mám níže uvedenou řadu a potřebuji zjistit jestli konverguje. Jde mi hlavně o postup. K dispozici mám podílové, odmocninové, integrální, porovnávací kritéria.
Děkuji
$\sum_{1}^{\infty }((4*k+1)/(5*k-2))^{k/2+1}$

Cygne · 10. 01. 2018 20:19

Něco mi vyšlo, ale nevím jestli to mám dobře. Každopádně ti to napíšu a sám posoudíš, případně mě někdo opraví. Zkusila jsem odmocninové kritérium. Děláš k-tou odmocninu, takže v exponentu pak budeš mít (k+2)/2k. A když děláš limitu do nekonečna, tak to uvnitř závorky jde k 4/5, a exponent k 1/2, takže výsledek je sqrt(5)/2 což je větší než 1 a řada konverguje (i absolutně). Podle mě. :D

alexandr147 · 10. 01. 2018 20:46

↑ Cygne:↑ Cygne: až na to že když to vyjde více jak jedna tak diverguje :D a nejsem si jistej že se ta limita dá tak zkrátit :D snad někdo zkušenější než já mi to objasní

Cygne · 10. 01. 2018 20:55

Promiň, napsala jsem si špatně zlomek. Jak jsem psala, to uvnitř závorky jde k 4/5 a (4/5)^1/2 je menší než jedna. :D Takže konvergence podruhé, ale taky si tím nejsem jistá.

Jj · 10. 01. 2018 22:12

↑ Cygne:

Zdravím. Taky bych řekl, odmocninové kritérium:

$\lim_{k\to\infty}\sqrt[k]{ $\frac{4k+1}{5k-2}$^{k/2+1}}=\lim_{k\to\infty}\sqrt{\frac{4k+1}{5k-2}}\cdot\sqrt[k]{\frac{4k+1}{5k-2}}=\cdots$

Matematické Fórum

#1 10. 01. 2018 18:26 — Editoval alexandr147 (10. 01. 2018 18:28)

Zhodnocení konvergence

#2 10. 01. 2018 20:19

Re: Zhodnocení konvergence

#3 10. 01. 2018 20:46

Re: Zhodnocení konvergence

#4 10. 01. 2018 20:50 Příspěvek uživatele Cygne byl skryt uživatelem Cygne. Důvod: Chci se opravit

#5 10. 01. 2018 20:55

Re: Zhodnocení konvergence

#6 10. 01. 2018 22:12

Re: Zhodnocení konvergence

Zápatí