Matematické Fórum

taybor · 02. 07. 2009 08:05

Ahoj,
vedel by mi niekto prosím poradiť čo s touto rovnicou?

-x + 0,0004575x3 = -38,82

(ten druhý člen je x na tretiu)
stačí kladný koreň.

Ďakujem...

musixx · 02. 07. 2009 08:28 — Editoval musixx (02. 07. 2009 08:28)

Je to kubická rovnice jakoby nachystaná pro Cardanovy vzorce. Z jejího diskriminantu vidíme, že má jediný reálný kořen, a tedy máme štěstí a tento kořen bude pomocí Cardanových vzorců vyjádřitelný bez komplexní jednotky. Podrobnosti o Cardanových vzorcích si vyhledej, potřebuješ-li. Rovnice je totéž co
$x^3+px+q=0$ , kde $p=-\frac1{0.0004575}$ , $q=\frac{38.82}{0.0004575}$ ,
tedy $x=\sqrt[3]{-\frac q2+\sqrt{\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}}\,}+\sqrt[3]{-\frac q2-\sqrt{\frac{q^2}4+\frac{p^3}{27}}\,}=-60$ , a to hezky přesně.

Původně jsem myslel, že to je výsledek nějakého numerického výpočtu, ale když to vyšlo tak hezky, tak to člověku nedá: Převedeno na celá čísla, jde o rovnici $183x^3-400000x+15528000=0$ , -60 je skutečně dělitelem absolutního členu 15528000 a -60 je kořen. Jediný reálný.

Matematické Fórum

#1 02. 07. 2009 08:05

x = ?

#2 02. 07. 2009 08:28 — Editoval musixx (02. 07. 2009 08:28)

Re: x = ?

Zápatí