Matematické Fórum

firework5555 · 15. 01. 2018 20:33

Dobry den ,

mohol by som sa vas prosim opytat , ako sa spocita hmotnost krivky zadane rovnici x^2 + y^2 = 4 pro x nezaporne, y nezaporne, ak delkova hustota h(x,y) = x ?

Ide len o to , aby som spocital dvojny integral z funkcie h(x,y) ? Pricom meze toho dvojneho integralu budu 0,2 a 0, sqrt(4-x^2 )?

Dakujem Vam za rady

Rumburak · 16. 01. 2018 11:27

↑ firework5555:

Ahoj.

V takovéto standardní úloze na výpočet hmotnosti křivky dvojný integrál nemá co dělat.
Je potřeba vyjít z křívkového integrál pro výpočet délky křivky s tím, že jeho integrand
bude navíc vynásoben délkovou hustotou (jakožto funkcí bodu křivky).

Honzc · 16. 01. 2018 14:24 — Editoval Honzc (16. 01. 2018 14:32)

↑ firework5555:
Použij vzorec pro výpočet hmotnosti křivky:
$m=\int_{x_{1}}^{x_{2}}h(x,y)\sqrt{1+(y^{'})^{2}}dx$

Nápověda: Je asi pro výpočet jednodušší převést na parametrické rovnice:(i když ani v x,y to není složité)

Autor skryl část textu. Zobrazit/skrýt!

firework5555 · 18. 01. 2018 20:44

Dobry den, myslite prosim spocitat tento integral, ako som zacal na paperi? Je to spravne, alebo tam nieco chyba, ked pouzivam polarni souradnice?

Dakujem

firework5555 · 18. 01. 2018 20:49

platí ten vzorec pre parametrické rovnice vzdy? a t1 = 0 , t2 = 2pi prosim?

Honzc · 19. 01. 2018 06:15

↑ firework5555:
1.Vzorec platí vždy
2.Protože podle zadání se jedná o čtvrtkružnici v I.kvadrantu, pak t1=0 a t2=Pi/2
3.Pro výpočet je jenom potřeba udělat $\sqrt{(x^{\cdot })^{2}+(y^{\cdot })^{2}}$ a dosadit do vzorečku

Matematické Fórum

#1 15. 01. 2018 20:33

hmotnost krivky

#2 16. 01. 2018 11:27

Re: hmotnost krivky

#3 16. 01. 2018 14:24 — Editoval Honzc (16. 01. 2018 14:32)

Re: hmotnost krivky

#4 18. 01. 2018 20:44

Re: hmotnost krivky

#5 18. 01. 2018 20:49

Re: hmotnost krivky

#6 19. 01. 2018 06:15

Re: hmotnost krivky

Zápatí