Matematické Fórum

teolog · 17. 01. 2018 14:46 — Editoval teolog (17. 01. 2018 14:47)

Zdravím,
po dlouhé době řeším konvergenci řad a už jsem po letech asi vyšel ze cviku.
Můžete mi poradit, jak na řadu $\sum_{n=1}^{\infty}\frac{3^n}{7^n+2}$ ?

Zkoušel jsem odmocninové kritérium:
$\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{3^n}{7^n+2}}=\lim_{n\to\infty} {\frac{3}{\sqrt[n]{7^n+2}}}={\frac{3}{7}}$
Ale nejsem si jistý jestli můžu tu dvojku takto zanedbat (7^n jde do nekonečna a dvojka to moc neovlivní). Je to ok?

Cheop · 17. 01. 2018 14:54 — Editoval Cheop (17. 01. 2018 14:56)

↑ teolog:
Zřejmě to nebude dobře protože:
3/7=0,42857,ale už součet prvních dvou členů je větší jak 3/7

Stýv · 17. 01. 2018 14:58

↑ teolog: jasně, pokud bys to chtěl rigorózně odůvodnit, můžeš použít třeba větu o dvou policajtech.

Stýv · 17. 01. 2018 14:59

↑ Cheop: poposedni si;-)

teolog · 17. 01. 2018 15:18 — Editoval teolog (17. 01. 2018 15:32)

↑ Stýv:
Takže můžu napsat, že $\frac{3^n}{7^n}>\frac{3^n}{7^n+2}$ pro $n\ge1$ , a protože řada $\sum \frac{3^n}{7^n}$ konerguje, konverguje i řada $\sum \frac{3^n}{7^n+2}$ ?

EDIT: Ještě by tam asi mělo být, že $\frac{3^n}{7^n}+2>0$

Rumburak · 17. 01. 2018 15:30

↑ teolog:
Ahoj.

Ano, uvedené zdůvodnění je korektní a s podmínkou $\frac{3^n}{7^n}+2>0$ není problém,
neboť je splněna pro každé přirozené číslo $n$ .

teolog · 17. 01. 2018 15:35

↑ Rumburak:
OK, díky za potvrzení.

Matematické Fórum

#1 17. 01. 2018 14:46 — Editoval teolog (17. 01. 2018 14:47)

konvergence řady

#2 17. 01. 2018 14:54 — Editoval Cheop (17. 01. 2018 14:56)

Re: konvergence řady

#3 17. 01. 2018 14:58

Re: konvergence řady

#4 17. 01. 2018 14:59

Re: konvergence řady

#5 17. 01. 2018 15:18 — Editoval teolog (17. 01. 2018 15:32)

Re: konvergence řady

#6 17. 01. 2018 15:30

Re: konvergence řady

#7 17. 01. 2018 15:35

Re: konvergence řady

Zápatí