Matematické Fórum

simonaj1

${\lim}\limits_{x \to 0}\, \frac{a-\sqrt[2]{a^x-x^a}}{x}$ mám u toho naznačené nějaké kroky, ale nevím vůbec jak se k tomu dostat, výsledek by měl být 0, ale v těch dílčích krocích nepoznám jestli derivovali nebo něčím roznásobili

simonaj1 · 03. 07. 2009 14:54

tak jsem na to možná přišla, je mi jasné že oni použili něco jiného, ale já jsem prostě roznásobila 1 ve tvaru ${\frac{a+\sqrt[2]{a^x-x^a}}{a+\sqrt[2]{a^x-x^a}$ = ${\frac{x^2}{xa+x\sqrt[2]{a^x-x^a}$ = ${\frac{x}{a+\sqrt[2]{a^x-x^a}$ = ${\frac{0}{a}$ = 0

jarrro · 03. 07. 2009 15:11

myslím,že vo všeobecnosti tá limita neexistuje pre a=1 je to 1/2 pre a>1 je sprava nekonečno a zľava -nekonečno na toto by sa mal pozrieť BrozekP alebo Marian či Rumburak

Rumburak

↑ simonaj1:
Toto je už komplikovanější úloha, neboť o parametru a zatím nic nevíme (nebo snad ano ?)
a řešení úlohy (dokonce řešitelnost) bude záviset na jeho hodnotě. Pokud v některém případě vyjde výsledek 0
(možná pro a = 1 ? - ale zatím jen hrubě odhaduji), tak určitě ne obecně. V mnoha případech funkce není definována
pro x < 0, takže nemá smysl ani hovořit o oboustranné limitě, nejvýše tak o limitě zprava.
Můžeš ještě zkontrolovat zadání (a přesně ho kdyžtak opsat)?

jarrro · 03. 07. 2009 15:21

↑ simonaj1:najak nechápem kde sa zobralo x^2 v čitateli by malo po tom roznásobení čo píšeš byť $a^2-a^x+x^a$ alebo mi niečo uniká?

simonaj1 · 03. 07. 2009 20:12

↑ jarrro:
neuniká jen už jsem asi z toho věčného zkoušení jak na to byla asi přepočítaná a místo $a^n$ a $n^a$ jsem si do výpočtu dosadila $a^2$ a $n^2$ takže jestli mi někdo zvládnete odpovědět k mému půvpdnímu dotazu, budu ráda, jako další krok mám, že by mělo být
${\frac{(-1/2)\frac{-2x}{\sqrt[2]a^x-x^a}{1}$ takže ta jednička na konci zápisu má být místo toho otazníku a odmocnina má být nad celým výrazem ve jmenovateli, ale nedaří se mi to tam v tom TeXu narvat...myslím, že derivovali, ale vůbec netuším jak?