Matematické Fórum

Marthulaida · 22. 01. 2018 16:12

Dobrý den, poradili byste mi prosím, jakým způsobem vyřešit rovnici $x' = t + \sqrt{x}$ ? Překáží mi tam ta odmocnina, jinak bych to zkoušela přes integrační faktor. Kterou metodou by to tedy šlo řešit?
Děkuji

kerajs · 23. 01. 2018 09:42 — Editoval kerajs (23. 01. 2018 10:41)

a)
$t =0$
$x'=\sqrt{x}\\ ...$

b)
$t \not=0$
$[\sqrt{x}=kt\Rightarrow \frac{1}{2\sqrt{x}}x'=k't+k]\\ (k't+k)2kt=t+kt\\ k't+k=\frac{1+k}{2k}\\ \frac{2k}{-2k^2+k+1}dk=\frac{1}{t}dt\\ .......$

Marthulaida · 23. 01. 2018 13:38

↑ kerajs:

Tímto postupem mi vyšlo:
$\frac{\ln |2*\frac{\sqrt{x}}{t}+1|+2*\ln|\frac{\sqrt{x}}{t}-1| }{3}=-\ln |t|+c$

Dá se odtud nějak vyjádřit x?

Nebo jinak, součástí úlohy bylo, ať zjistíme, jestli je řešení jednoznačné pro x(0)=1 nebo pro x(0)=0. A teď mi přijde matoucí to t=0, protože v té substituci $k=\frac{\sqrt{x}}{t}$ by t nemělo být rovno nule.

Matematické Fórum

#1 22. 01. 2018 16:12

Diferenciální rovnice

#2 23. 01. 2018 09:42 — Editoval kerajs (23. 01. 2018 10:41)

Re: Diferenciální rovnice

#3 23. 01. 2018 13:38

Re: Diferenciální rovnice

Zápatí