Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 01. 2018 14:50
Pravdepodobnosť
Dobrý deň, prosím o pomoc s touto úlohou:
Na medzinárodnej konferencii zasadá 40 účastníkov. Každý účastník ovláda aspoň jeden
z jazykov: anglický jazyk, nemecký jazyk alebo francúzsky jazyk. Desať účastníkov ovláda len
anglický jazyk, sedem účastníkov len nemecký jazyk a deväť účastníkov len francúzsky jazyk.
Vypočítajte, aká je pravdepodobnosť, že dvaja náhodne vybratí účastníci konferencie ovládajú
aspoň dva z uvedených jazykov. Výsledok zapíšte ako číslo z intervalu 〈0;1〉.
Postupoval som takto: Chcel som vypočítať pravdepodobnosť opačného javu - teda že dvaja vybratí účastníci ovládajú najviac 1 jazyk - teda 0 alebo 1.
Tú možnosť, že niekto neovláda ani jeden jazyk neuvažujem, keďže je povedané, že každý ovláda aspoň jeden jazyk.
Tých, ktorí ovládajú práve 1 jazyk, je 26.
Pravdepodobnosť výberu 2 ľudí, ktorí ovládajú najviac 1 jazyk som určil ako: 
Po odčítaní od 1 mi vyšlo 0,58.
Kľúč udáva správnu odpoveď ´´0,12 alebo 0,87´´. Kde robím prosím chybu?
Ďakujem.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) MartinF22)
#2 27. 01. 2018 15:31 — Editoval Ferdish (27. 01. 2018 15:33)
- Ferdish
- Zablokovaný
- Příspěvky: 4173
- Škola: PF UPJŠ (2013), ÚEF SAV (2017)
- Pozice: vedecký pracovník
- Reputace: 81
Re: Pravdepodobnosť
Prečo tak zložito? Keď viem, že každý účastník ovláda aspoň jeden jazyk a tých čo ovládajú práve jeden je 26, tak zvyšok - 14 účastníkov - ovláda dva a viac jazykov a môžem to počítať priamo :)
Chyba bude v tom, ako je definovaná pp opačného javu. Tá je pre ľubovoľný jav 
a k nemu opačný jav 
definovaná ako 
Keď si to potom dosadíme do vzorca hore, dostaneme![$P(B_1\cap B_2)=[1-P(A_1)]\cdot [1-P(A_2)]=1-P(A_1)-P(A_2)-P(A_1)\cdot P(A_2)\neq1-P(A_1)\cdot P(A_2)$](/mathtex/e4/e4bcf7e76f8fdb8896dcc6a02a11b8d2.gif "kopírovat do textarea")
Offline
#3 27. 01. 2018 15:58 — Editoval Jj (27. 01. 2018 16:06)
Re: Pravdepodobnosť
↑ MartinF22:
Zdravím.
Tady je poněkud jiná situace než ve včerejším příkladu. Jak píše kolega, není důvod počítat přes doplňkovou pravděpodobnost.
Mezi výběry dvou účastníků nesplňujících znalost aspoň dvou jazyků nepatří jen výběr
1 jazyk + 1 jazyk, ale také
> 1 jazyk + 1 jazyk
1 jazyk + > 1 jazyk
Může být vhodné přesvědčit se výpočtem, že při započtení těchto možností vyjde správný výsledek i přes doplňkovou pravděpodobnost - jen jako cvičení.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline