Matematické Fórum

LamaGanja · 07. 07. 2009 12:03

A ještě bych potřeboval pomoc s jedním příkladem, protože vytýkám různými způsoby, ale stále nemůžu dosáhnout výsledku :( Jedná se o $\lim_{x\rightarrow\3}\frac{(x-1)^3-8}{3x^2-10x+3}$

peena · 07. 07. 2009 12:46 — Editoval peena (07. 07. 2009 12:48)

Výsledek po použití l'Hospitalova pravidla je 1

Rumburak · 07. 07. 2009 12:50

Jmenovatele rozložíme na kořenové činitele,
čitatele rozložíme podle vzorce $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ .
Zlomek pak půjde vykrátit činitelem (x - 3).

LamaGanja · 07. 07. 2009 13:07

↑ Rumburak:
To jsem si také myslel, ale po dělením mnohočlenu mnohočlenem (x-3) mi nevýjde čistý zbytek, měl bych tedy v posledním členu jmenovatel x-3, což dělit 0 nemůžu, zvolil jsem tedy l'Hospitala a už mi to vyšlo 3/2. Děkuji za rady

Cheop · 07. 07. 2009 13:12 — Editoval Cheop (07. 07. 2009 13:21)

↑ LamaGanja:
Bez Hospitala tak jak navrhl ↑ Rumburak:

$\lim_{x\rightarrow\3}\,\frac{(x-1)^3-8}{3x^2-10x+3}=\lim_{x\rightarrow\3}\,\frac{(x-3)(x^2+3)}{(x-3)(3x-1)}=\frac{12}{8}=\frac{3}{2}$

PS: V našem případě: $A=x-1\nlB=2$

Čitatel tedy je: $(x-1-2)\left((x-1)^2+2(x-1)+4\right)=(x-3)(x^2-2x+1+2x-2+4=(x-3)(x^2+3)$

LamaGanja · 07. 07. 2009 13:16

↑ Cheop:
neumím počítat :D děkuji, že alspoň vidím, že lze vpočítat příklad oběma způsoby a dosáhne se steného výsledku děkuji za objasnění

Matematické Fórum

#1 07. 07. 2009 12:03

limita ve vlastním bodě

#2 07. 07. 2009 12:46 — Editoval peena (07. 07. 2009 12:48)

Re: limita ve vlastním bodě

#3 07. 07. 2009 12:50

Re: limita ve vlastním bodě

#4 07. 07. 2009 13:07

Re: limita ve vlastním bodě

#5 07. 07. 2009 13:12 — Editoval Cheop (07. 07. 2009 13:21)

Re: limita ve vlastním bodě

#6 07. 07. 2009 13:16

Re: limita ve vlastním bodě

Zápatí