Matematické Fórum

KubaP · 31. 01. 2018 01:49 — Editoval KubaP (31. 01. 2018 01:52)

Ahoj, pokud mám nerovnici viz. dole, tak dosazením "v určitých rovinách" zjistím, že jde o kužel s vrcholem v počátku souřadnic..
$z\ge \sqrt{x^{2}+y^{2}}$

Lze nějakým rychlým způsobem zjistit, že to tak je (že je to kužel)?
A další věc co mě zajímá je, jak rychle zjistím, že má tento kužel u vrcholu 90° ?

Tím rychle myslím na první pohled.. postupným dosazováním a zakraslením v rovinách yz a xz to poznat jde..

Jj · 31. 01. 2018 02:48

↑ KubaP:

Zdravím.

Řekl bych, naučit se využívat kanonické rovnice kvadrik.

Viz třeba Odkaz

KubaP · 31. 01. 2018 06:36 — Editoval KubaP (31. 01. 2018 06:53)

Ano, to mě napadlo, ale nemohl jsem najít tyto rovnice.. děkuju :)
Ale jak je to s tím úhlem?

EDIT: Při prohlížení mě ještě napadla jedna otázka..
Singulární kvadrika pro eliptickou válcovou plochu má stejnou rovnici jako elipsa v rovině.. jak je tedy rozliším?
Chápu, že se jen vytáhne do prostoru, ale to přece z té rovnice nepoznám.. takže je to závislé na zadání?

Jj · 31. 01. 2018 07:45

↑ KubaP:

Úhel = 90° při a=b=c=1

Je třeba vědět, zda jde o rovnice v rovině nebo v prostoru.

KubaP · 31. 01. 2018 18:56

Dobře, děkuji :)
A co další úhly? Rád bych o tom věděl více a neznám souvislosti :)

Jj · 31. 01. 2018 19:38

↑ KubaP:
Pokud rotační plochu $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=0$ protneme rovinou y = 0, pak se vrcholový úhel kužele rovná úhlu průsečnic těchto objektů v rovině xz:

$\frac{x^2}{a^2}-\frac{z^2}{c^2}=0\quad\Rightarrow \quad \frac{x}{a}+\frac{z}{c}=0, \quad \frac{x}{a}-\frac{z}{c}=0$

Takže spočítat úhel uvedených přímek.

Matematické Fórum

#1 31. 01. 2018 01:49 — Editoval KubaP (31. 01. 2018 01:52)

Rozpoznání kužele

#2 31. 01. 2018 02:48

Re: Rozpoznání kužele

#3 31. 01. 2018 06:36 — Editoval KubaP (31. 01. 2018 06:53)

Re: Rozpoznání kužele

#4 31. 01. 2018 07:45

Re: Rozpoznání kužele

#5 31. 01. 2018 18:56

Re: Rozpoznání kužele

#6 31. 01. 2018 19:38

Re: Rozpoznání kužele

Zápatí