Matematické Fórum

Ahoj!

Mám takovou pěknou úložku, kterou jsem si dnes vymyslel. Je zajímavá tím, že se týká známých matematických objektů, jakým jsou Fermatova čísla a navíc říká něco, co je zajímavé.

Úloha je následující: Dokažte, že libovolný dělitel čísla je tvaru .

Nápověda:

Moc se mi líbí, že to tvrzení vypadá zajímavě, týká se zajímavých objektů a důkaz sám o sobě vypadá jako kdyby byl příklad na krajském kole MO kategorie A.

POZN.: Je možné, že jsem ZASE přehlédl nějakou triviální možnost, jakou by se tvrzení dalo dokázat. Už se mi to několikrát stalo, v takovém případě prosím o schovívavost :D

EDIT: Dokonce platí, že libovolný dělitel větší jak 2 je tvaru . Můj důkaz je ve skutečnosti založen na dokázání tohoto silnějšího tvrzení.