Matematické Fórum

Adélka Hrubá · 01. 02. 2018 17:19

Máme nádrž tvaru komolého jehlanu s půdorysem tvaru obdélníku jehož délky stran jsou 9m a 15m, rozměry druhé podstavy jsou 6m a 10m a výška je 3 metry. V této nádrži máme 100 kaprů, u nichž předpokládáme rovnoměrné rozložení. Předpokládáme, že pokud se háček s návnadou dostane do vzdálenosti menší než 10cm od kapra, tak na návnadu zareaguje a bude chycen. Nahazujeme dále než 2m od okraje nádrže a návnada se po dopadu na hladinu potopí do hloubky 50cm. Kapr zareaguje i v případě, že se v této vzdálenosti návnada bude pohybovat ve chvíli, kdy se háček potápí.
Určete pravděpodobnost, že na jedno nahození chytíme kapra. Při výpočtu předpokládejte existenci jednoho kapra a pravdepodobnost poté výnásobte 100.

ZA jakýkoliv návod budu velmi ráda. Jsem zoufalá. Vůbec na to nemůžu přijít a moji kamarádi z VUT také ne. :(

Budu moc ráda za každou pomoc !

laszky · 01. 02. 2018 19:37

Objem nadrze je
$V = \frac{1}{3}v(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}) = 285 m^3.$
Objem, ve kterem kapr zareaguje na navnadu je
$V_0 = h\pi r^2 + \frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi r^3 = \pi (5000+2000/3) cm^3 = 0.0178 m^3.$
Pravdepodobnost, ze chytime jednoho kapra, je tedy cca p = 0.0178/285 = 0.000062456.
Podle zadani mame hledanou pravdepodobnost uvazovat jako 100p = 0.0062456, tzn. 0.624 %.

Adélka Hrubá

↑ laszky:

Díky moc ! Akorát mi to po dosazzeni nevychází. Mohl bys mi říct, jaké hodnoty jsi dosadil za neznámé?

Adélka Hrubá · 02. 02. 2018 02:55

laszky napsal(a):
Objem nadrze je
$V = \frac{1}{3}v(S_1+S_2+\sqrt{S_1S_2}) = 285 m^3.$
Objem, ve kterem kapr zareaguje na navnadu je
$V_0 = h\pi r^2 + \frac{1}{2}\frac{4}{3}\pi r^3 = \pi (5000+2000/3) cm^3 = 0.0178 m^3.$
Pravdepodobnost, ze chytime jednoho kapra, je tedy cca p = 0.0178/285 = 0.000062456.
Podle zadani mame hledanou pravdepodobnost uvazovat jako 100p = 0.0062456, tzn. 0.624 %.

Prosím pomoc

laszky · 02. 02. 2018 09:23

↑ Adélka Hrubá:

Objem nadrze je objem komoleho jehlanu
$V = \frac{1}{3}\,3m\,(135m^2 +60m^2+\sqrt{8100}m^2) = (135+60+90) m^3=285m^3$

Objem oblasti, ve ktere kapr zareaguje, je objem valce okolo vlasce + objem polokoule pod vlascem. Polomer valce i polokoule je r=10cm. Vyska valce je h=50cm.
$V_0 = 50cm\,\pi\,100cm^2 + \frac{2}{3}\,\pi\,1000cm^3 = \pi(5000+2000/3)cm^3 = 17802cm^3 = 0.017802m^3$

Adélka Hrubá · 03. 02. 2018 10:36

↑ laszky:

Díky moc !!

Matematické Fórum

#1 01. 02. 2018 17:19

Už měsíc nemůžu přijít, jak vypočítat tento táludný příklad !

#2 01. 02. 2018 19:37

Re: Už měsíc nemůžu přijít, jak vypočítat tento táludný příklad !

#3 02. 02. 2018 01:14 — Editoval Adélka Hrubá (02. 02. 2018 02:37)

Re: Už měsíc nemůžu přijít, jak vypočítat tento táludný příklad !

#4 02. 02. 2018 02:55

Re: Už měsíc nemůžu přijít, jak vypočítat tento táludný příklad !

laszky napsal(a):

#5 02. 02. 2018 09:23

Re: Už měsíc nemůžu přijít, jak vypočítat tento táludný příklad !

#6 03. 02. 2018 10:36

Re: Už měsíc nemůžu přijít, jak vypočítat tento táludný příklad !

Zápatí