Matematické Fórum

Kubas126 · 03. 02. 2018 10:49

Ahoj, neví tu někdo jak vyřešit tuto úlohu?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/50796_Capture.PNG
mělo by vyjít

zatím jsem postupoval takto:
1) vypočítal jsem diskriminant
$D= (1-a)^{2} - 4*1*(4-a)$
$D= a^{2}+2a-15$
2) určím kdy se diskriminant rovná nule, abych pak tyto hodnoty mohl z oboru hodnot vyřadit, protože v zadání je napsáno, že chtějí nenulové kořeny
$a^{2}+2a-15 = 0$
$D= 4-4*(-15)$
$D= 4+ 60$
$D= 64$
3) ted vypočítám z toho ty nulové kořeny rovnice
$X_{1}=\frac{-2+8}{2}$
$X_{1}=3$

$X_{2}=\frac{-2-8}{2}$
$X_{2}=-5$
3) a ted si nejsem tak úplně jistý co mám udělat, ale tak předpokládám, že budu muset někde udělat nějaké nerovnice je menší než nula a je větší než nula bude to vypadat nějak takto?
$0\ll a^{2}+2a-15 \gg 0$
já pak nevím, jak se takováto nerovnice řeší, když tam mám kvadratickou rovnici :(

vlado_bb · 03. 02. 2018 11:04

↑ Kubas126: Najprv k nazvu temy - nejde o kvadraticku rovnicu s dvomi neznamymi (slovo premenna sa skor pouziva pre funkcie). Je to rovnica s jednou neznamou $x$ , pricom $a$ je parameter.

Vsimni si, ze od nas nechu korene rovnice, ale iba zistenie, kedy existuju dva rozne. Takze zasadna otazka je - podla coho sa pozna, ze kvadraticka rovnica ma dva rozne realne korene? Skus odpovedat iba na tuto otazku a na nic ine.

Kubas126 · 03. 02. 2018 11:07

↑ vlado_bb:
když diskriminant bude větší než 0

vlado_bb · 03. 02. 2018 11:08

↑ Kubas126: Presne tak. Teda aka nerovnica nas zaujima?

Kubas126 · 03. 02. 2018 11:09

$a^{2}+2a-15 \gg 0$
takže ta nerovnice bude vypadat takto?

vlado_bb · 03. 02. 2018 11:11

↑ Kubas126: Ano, teda skor takto: $a^{2}+2a-15 > 0$ .

Kubas126 · 03. 02. 2018 11:11

$a^{2}+2a-15 > 0$
a jak se to řeší když je tam kvadratická rovnice?
dík

vlado_bb

↑ Kubas126: Nie je to rovnica, ale nerovnica. Korene lavej strany uz mas, $-5$ a $3$ . Nakresli si jej graf a mas to hotove.

Peter_CSR

uhm...ten výsledok v úvodnom poste mi nedáva veľa zmyslu... určite je to správne? O.o
Prečo tam nemôže byť 4?

Kubas126 · 03. 02. 2018 11:26

no právě já když si tu parabolu nakreslím, tak mi vyjde, že
$x\in (-\infty ;-5) \cup (3;\infty )$
což moc nesedí s tím řešením :D

vlado_bb

↑ Kubas126: Korene maju byt nenulove. A je lahke uvidiet, ze ak je korenom rovnice nula, tak parameter ma hodnotu 4.

Kubas126 · 03. 02. 2018 11:36

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3Dplot(a%5E2%2B2a-15)
a jo vlastně jen nenulové kořeny a ten graf se rovná nula v bodech: -5 a 3
takže ten obor hodnot a je:
$a\in (-\infty ;-5)\cup (-5;3)\cup (3;\infty )$ ?

vlado_bb · 03. 02. 2018 11:40

↑ Kubas126: Aky obor hodnot? Coho?

Kubas126 · 03. 02. 2018 11:43

parametru a

Peter_CSR · 03. 02. 2018 11:44

↑ vlado_bb:

aha :). Vďaka.

vlado_bb · 03. 02. 2018 11:46

↑ Kubas126: Moment, tak ale doveruj aspon sam sebe. Pred chilou si sam zistil, ze pre $a\in (-\infty ;-5) \cup (3;\infty )$ je diskriminant danej nerovnice kladny, a teda nerovnica ma dva rozne realne korene. Tak ako sa tam zrazu dostal aj interval $(-5,3)$ ?

misaH · 03. 02. 2018 11:50 — Editoval misaH (03. 02. 2018 11:51)

↑ Kubas126:

$a\in (-\infty ;-5) \cup (3;\infty )$ okrem čísla 4, keď je jeden koreň x rovný 0 a to podľa zadania nechceš

Veď sa sústreď, človeče.

Kubas126

to je pod tou osou x jsem myslel, ze jen ten koren nesmi se rovnat 0 :D
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/55210_27653449_1740797539275122_195929174_o.jpg

vlado_bb

↑ Kubas126: Nie, zacali sme dobre, tak si to zrekapitulujme. Citaj pomaly a rozmyslaj nad tym: Mame nerovnicu s parametrom $a$ . Nasa prva otazka bola - kedy ma nerovnica dva rozne realne korene? (Ich nenulovost nas zatial netrapi.) Spravne si povedal, ze vtedy, ked je jej diskriminant kladny. Spravne si zistil, ze diskriminant je kladny pre $a\in (-\infty ;-5) \cup (3;\infty )$ . Teda pre tieto hodnoty parametra ma rovnica dva rozne realne korene.

Az teraz si spomenieme na to, ze maju byt aj nenulove. A pytame sa - pre ktore hodnoty $a$ je korenom nula? Pozrieme sa na rovnicu a vidime, ze pre $a=4$ . Moze byt?

Kubas126 · 03. 02. 2018 12:13

aha, takze jen v te prvni rovnici za x dosadim nulu a vyjde mi a=4?

vlado_bb · 03. 02. 2018 12:16

↑ Kubas126: Ano.

Kubas126 · 03. 02. 2018 12:22

jo už to snad chápu díky :)

Kubas126 · 03. 02. 2018 13:03

Můžu se ještě zeptat, na tento příklad? mi nějak nevychází mělo by být podobný jako ten předchozí:
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/59135_Capture.PNG
a vyjít by měl:

a mě to vychází trošku jinak:

jsem postupoval obdobně jako u tamtoho příkladu:
1) jsem si určil, kdy je diskriminant kladný (abych měl 2 kořeny)
2) jsem vypočítal kořeny X1, X2 a určil jsem tam podmínku, že musí být menší než 0 (aby byli záporný)
a vyšlo mi to co mi vyšlo :D
což podle toho řešení příkladu je špatný výsledek :(
neporadíš mi prosím ještě kde jsem tam udělal chybu?

vlado_bb · 03. 02. 2018 13:09

↑ Kubas126:Chyba je hned na zaciatku, diskriminant ma byt $4m^2-4(m^2-1)$ .

Kubas126 · 03. 02. 2018 13:26

a jaktože ten diskriminant vychází záporně?
//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/60757_27708322_1740856782602531_1054586391_o.jpg

Matematické Fórum

#1 03. 02. 2018 10:49

Kvadratická rovnice o více proměnných

#2 03. 02. 2018 11:04

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#3 03. 02. 2018 11:07

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#4 03. 02. 2018 11:08

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#5 03. 02. 2018 11:09

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#6 03. 02. 2018 11:11

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#7 03. 02. 2018 11:11

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#8 03. 02. 2018 11:15 — Editoval vlado_bb (03. 02. 2018 11:16)

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#9 03. 02. 2018 11:16 — Editoval Peter_CSR (03. 02. 2018 11:23)

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#10 03. 02. 2018 11:26

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#11 03. 02. 2018 11:27 — Editoval vlado_bb (03. 02. 2018 11:29)

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#12 03. 02. 2018 11:36

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#13 03. 02. 2018 11:40

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#14 03. 02. 2018 11:43

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#15 03. 02. 2018 11:44

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#16 03. 02. 2018 11:46

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#17 03. 02. 2018 11:50 — Editoval misaH (03. 02. 2018 11:51)

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#18 03. 02. 2018 11:53 — Editoval Kubas126 (03. 02. 2018 11:54)

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#19 03. 02. 2018 11:58 — Editoval vlado_bb (03. 02. 2018 11:59)

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#20 03. 02. 2018 12:13

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#21 03. 02. 2018 12:16

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#22 03. 02. 2018 12:22

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#23 03. 02. 2018 13:03

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#24 03. 02. 2018 13:09

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

#25 03. 02. 2018 13:26

Re: Kvadratická rovnice o více proměnných

Zápatí