Matematické Fórum

popcorn

Ahoj, dostal jsem výraz $(x - \frac{3x-1}{x+1}) (1 + \frac{2}{x-1})$ a mám ho zjednodušit na základní tvar, jenže já vůbec netuším, jak mám pokračovat, mohli by jste mě někdo nasměrovat, prosím?

Díky popcorn

Ferdish · 04. 02. 2018 19:43

Prvý krok: uprav výrazy v zátvorkách na spoločného menovateľa - každú zátvorku zvlášť. To dúfam zvládaš.

popcorn · 04. 02. 2018 19:46

$(x - \frac{3x-1}{x+1}) (- 1 + \frac{-2}{x+1})$ Takto?

Ferdish · 04. 02. 2018 19:57

↑ popcorn:
Nie, to si len prenásobil druhú zátvorku číslom (-1). A ani si ju nevytkol, čo by ti pri ďalších úpravách vnieslo do výsledku chybu.

Vieš čo vôbec znamená "úprava na spoločného menovateľa"? Toto:

$a\pm \frac{b}{c}=\frac{ac\pm b}{c}$

popcorn · 04. 02. 2018 20:03

Takže to bude takto: $\frac{x * (x+1) - (3x-1)}{x+1} *\frac{ 1 * (x +1 ) +2}{x-1}$

misaH · 04. 02. 2018 20:11

Skoro dobre. Máš tam zlé znamienko.

$\frac{x * (x+1) - (3x-1)}{x+1} *\frac{ 1 * (x \color{red}-\color{black}1 ) +2}{x-1}$

Teraz upraviť čitatele.

Ferdish

Áno, len pozor na znamienko v zátvorke v druhom zlomku.

Teraz len roznásobiť čitatele a upraviť ich, pozrieť sa či sa niečo nevykráti, potom oba zlomky vynásobiť medzi sebou, znova podľa potreby upraviť a vykrátiť čo sa dá, až kým nezískaš základný tvar (taký, ktorý sa ďalej zjednodušiť už nedá).

EDIT: kolegyňa bola rýchlejšia :)

popcorn · 04. 02. 2018 20:14

$\frac{x^{2 } + x - 3x - 1}{x + 1} * \frac{x+1}{x-1}$ Takto je to zatím správně upravené?

misaH · 04. 02. 2018 20:18

↑ popcorn:

Nie. Mínus pred zátvorkou mení pri odstraňovaní znamienka.

popcorn

$\frac{x^{2 } + x - 3x + 1}{x + 1} * \frac{x+1}{x-1}$ zde?

vlado_bb · 04. 02. 2018 20:22

↑ popcorn: Teraz to je ok. A vysledok uz vidno, netreba uz nic pocitat. Takmer vsetko sa skrati.

misaH · 04. 02. 2018 20:23 — Editoval misaH (04. 02. 2018 20:25)

↑ popcorn:

Tak.

A teraz zátvorky a zjednodušovať (krátiť).

V ľavom čitateli najprv súčin.

Nezabudni na podmienky.

misaH · 04. 02. 2018 20:24 — Editoval misaH (04. 02. 2018 20:25)

↑ vlado_bb:

Tak to si len myslíš, že vidno. Na ZŠ je to nové učivo.

Deti pokojne škrtajú hlava - nehlava.

popcorn · 04. 02. 2018 20:26

$\frac{x^{2 } + x - 3x + 1}{\textbf{x + 1}} * \frac{\textbf{x+1}}{x-1}$ zkrátím tučný a vyjde mi toto?

$x^{2} + x - 3x + 1 * (x -1)$

vlado_bb

↑ popcorn: Vazne si myslis, ze $\frac 21 * \frac 12 = 2 * 2$ ?

popcorn

Aha, to jsem si neuvědomil, v tom případě v prvním zlomku vytknu x a je to
$x*\frac{x-3+1}{x +1} * \frac{x + 1}{x - 1}$

vlado_bb

↑ popcorn:Takze podla teba je $x^2+x-3x+1=x(x-3+1)$ ? Dosad si za $x$ nulu, ze ci naozaj ... Inak, to skratenie ti fakt robi problem? Ako by si upravil vyraz $\frac 57 * \frac 79$ ?

popcorn · 04. 02. 2018 20:40

$x*\frac{x + 1-3+1}{x +1} * \frac{x + 1}{x - 1}$ Tak tam ještě chybí 1

popcorn · 04. 02. 2018 20:42

$\frac 57 * \frac 79$ Tady bych vykrátil 7 se 7 $\frac 51 * \frac 19$ a ano, krácení zlomků mi dělá docela problémy.

vlado_bb · 04. 02. 2018 20:44

↑ popcorn: Tak sa vrat k obycajnym zlomkom s cislami a ked to zvladnes, urcite ti pojdu aj taketo vyrazy. Upravy naslepo, ktore robis, su nezmyselne. Dva tyzdne a zvladnes to, uvidis.

popcorn · 04. 02. 2018 20:47

No jakože zlomky zvládám, ale když je tam proměnná s číslem jako je to tady.. Ty obyčejný zlomky, například co jsi mi dal zvládám.

popcorn · 04. 02. 2018 20:52

Už to vidím, vzorec $(a+b)^{2}$ Vrátil jsem se zpět k tomuhle $\frac{x^{2 } + x - 3x + 1}{x + 1} * \frac{x+1}{x-1}$

$\frac{x^{2 } - 2x + 1}{x + 1} * \frac{x+1}{x-1}$

$\frac{{(x -1)}^{2}}{x + 1} * \frac{x+1}{x-1}$

misaH · 04. 02. 2018 21:11 — Editoval misaH (04. 02. 2018 21:17)

↑ popcorn:

No - fajn. A teraz krátiť.

Nezabudni na podmienky.

$\frac{{(x -1)}^{2}}{(x + 1)} * \frac{(x+1)}{(x-1)}$

Tie rovnaké zátvorky sú ako tie rovnaké sedmičky.

A ešte platí, že $(A-B)^2=(A-B)(A-B)$

popcorn

$\frac{{(x -1)} * \textbf{(x - 1)}}{\textbf{(x + 1)}} * \frac{\textbf{(x+1)}}{\textbf{(x - 1)}}$ Tučné zkrátím a výsledek je x - 1? A abych nezapomněl na podmínky, tím myslíte furt co?

Matematické Fórum

#1 04. 02. 2018 19:39 — Editoval popcorn (04. 02. 2018 19:40)

Zjednodušit na základní tvar

#2 04. 02. 2018 19:43

Re: Zjednodušit na základní tvar

#3 04. 02. 2018 19:46

Re: Zjednodušit na základní tvar

#4 04. 02. 2018 19:57

Re: Zjednodušit na základní tvar

#5 04. 02. 2018 20:03

Re: Zjednodušit na základní tvar

#6 04. 02. 2018 20:11

Re: Zjednodušit na základní tvar

#7 04. 02. 2018 20:11 — Editoval Ferdish (04. 02. 2018 20:13)

Re: Zjednodušit na základní tvar

#8 04. 02. 2018 20:14

Re: Zjednodušit na základní tvar

#9 04. 02. 2018 20:18

Re: Zjednodušit na základní tvar

#10 04. 02. 2018 20:18 Příspěvek uživatele vlado_bb byl skryt uživatelem vlado_bb. Důvod: duplicita

#11 04. 02. 2018 20:21 — Editoval popcorn (04. 02. 2018 20:21)

Re: Zjednodušit na základní tvar

#12 04. 02. 2018 20:22

Re: Zjednodušit na základní tvar

#13 04. 02. 2018 20:23 — Editoval misaH (04. 02. 2018 20:25)

Re: Zjednodušit na základní tvar

#14 04. 02. 2018 20:24 — Editoval misaH (04. 02. 2018 20:25)

Re: Zjednodušit na základní tvar

#15 04. 02. 2018 20:26

Re: Zjednodušit na základní tvar

#16 04. 02. 2018 20:29 — Editoval vlado_bb (04. 02. 2018 20:29)

Re: Zjednodušit na základní tvar

#17 04. 02. 2018 20:34 — Editoval popcorn (04. 02. 2018 20:34)

Re: Zjednodušit na základní tvar

#18 04. 02. 2018 20:36 — Editoval vlado_bb (04. 02. 2018 20:39)

Re: Zjednodušit na základní tvar

#19 04. 02. 2018 20:40

Re: Zjednodušit na základní tvar

#20 04. 02. 2018 20:42

Re: Zjednodušit na základní tvar

#21 04. 02. 2018 20:44

Re: Zjednodušit na základní tvar

#22 04. 02. 2018 20:47

Re: Zjednodušit na základní tvar

#23 04. 02. 2018 20:52

Re: Zjednodušit na základní tvar

#24 04. 02. 2018 21:11 — Editoval misaH (04. 02. 2018 21:17)

Re: Zjednodušit na základní tvar

#25 04. 02. 2018 21:19 — Editoval popcorn (04. 02. 2018 21:19)

Re: Zjednodušit na základní tvar

Zápatí