Matematické Fórum

↑ aferon:

Ja vidím v skriptách .

Mýlim sa?

Či o tom je otázka?

Když člověk neví, jestli tam má být plus nebo mínus, je vždycky dobré porovnat přesný matematický popis s tím, co od toho v reálném světě můžeme očekávat.

Takže, pokud v čase t=0 máme kámen ve výšce třeba 100 metrů, který stojí, a pustíme ho, očekáváme, že bude padat (dolů, žejo). Jeho rychlost bude narůstat podle v=gt a poloha podle gt^2. Takže můžeme napsat, že



To tak nějak každý ví. Jen jak je to s tím znaménkem. Uvažujme, že kámen už letí třeba 2 sekundy. 2*2*10 je 40, žejo,
takže kdyby bylo ve vzorci +, bude kámen ve výšce 140m, když bude ve vzorci -, bude ve výšce 60m.

Protože je jasné, že kámen letí dolů, a né nahoru, musí být správně ten vzorec s mínusem.

Lze to odvodit i exaktně, pokud si nakreslíme ty souřadné osy a nakreslíme si tam i směr tíhové síly, uvidíme že míří "dolů".
Ale .... on nám nikdo nenařizuje si nakreslit kladný směr osy Y zrovna směrem "nahoru". Klidně si ho můžeme zvolit směrem dolů - a potom bude ve vzorci to znaménko plus (tíhová síla bude působit ve směru osy Y). Ale pozor, v tom případě bude zase záporná ta počáteční výška nad zemí.


Na to, proč se složky vektoru (třeba vektoru rychlosti) ve 2D prostoru počítají pomocí sinů a cosinů, na to teda odpověď neznám. Nejspíš proto, že takto jsou ty funkce sinus a cosinus definovány. Neplatí to jen pro rychlost, ale pro jakýkoliv vektor (ve dvourozměrném prostoru, tedy na ploše - ve 3D prostoru bychom potřebovali úhly dva).



Kdyžtak zkus napsat, čemu přesně na tom rozkladu vektoru na složky nerozumíš, já už to beru jako úplnou samozřejmost.

aferon napsal(a):

jsem si všimla, že je hlavně třeba si určit  počáteční podmínky a ujasnit si, o jaký pohyb se vlastně jedná, což je na tom asi to  nejtěžší. Zbytek je jen matematika.

Jo jo, to sis všimla správně. To platí v celé fyzice - nejtěžší je stvořit správný popis systému (napsat rovnice), "zbytek je jen matematika - to už vždycky někdo vyřeší".

Ve fyzice neexistují žádné obecné postupy, jak při analýze konkrétního problému postupovat.

I když znáš Newtonův zákon (ten zná snad každý), není vůbec jisté, že se ti podaří odvodit jak rychle teče voda v řece, jak se chová setrvačník nebo jak rychle se šíří zvukové vlny ve vzduchu. Žádné přímočaré cesty k tomu nevedou, nelze to odvodit v matematickém slova smyslu. Protože nikdy nevíme jistě, jestli jsme do výpočtu zahrnuli opravdu všechny síly, které jsme měli.

To, že máme správný výsledek lze s jistotou (a někdy ani to né) zjistit jen experimentem.

Protože padání kamenů v gravitačním poli už nesčetněkrát někdo zkoušel, každý ví co má vyjít, a které síly je nutno do výpočtu vložit. Nicméně jen na první pohled. Protože jsme samozřejmě zanedbali odporu vzduchu, a také jsme zapoměli, že země se otáčí - což nám přináší celou řadu komplikací. A lze pokračovat dále - gravitační pole nad zemí není ve skutečnosti homogenní, mění se v čase (jinak by nebyl příliv a odliv), a nakonec můžeme dojít i k tomu, že Newtonův gravitační zákon vlastně úplně neplatí, že ve skutečnosti platí Obecná Teorie Relativity.

Všechny fyzikální výpočty jsou v jistém smyslu přibližné, i samotné fyziklání zákony takové jsou - všechny zákony co známe mají nějaké své hranice, a když je překročíme, tak už nám dávají nesprávné předpovědi.

O tom je vlastně celá fyzika - najít takový model, který je dostatečně přesný, aby nám předpovědi aspoň trochu souhlasily s experimentem, a přitom dostatečně jednoduchý, abychom jej dokázali vytvořit a spočítat.