Matematické Fórum

marie2031 · 11. 02. 2018 10:53

Dobrý den, když mám zadané parametrické rovnice křivky x= 2t a y= sin(t) ,
t náleží $\langle pi/2, 2pi\rangle$ . Jak mám zjistit souřadnice tečného vektoru křivky v průsečíku s osou x? To si vyjádřím z první rovnice t a dosadím do rovnice y a vyjde mi jak nakreslit graf a pak když je to průsečík s osou x, tak jenom dosadim za y nulu?
A druhý dotaz k tomuto příkladu: Pak vypočtěte přibližnou délku křivky grafu funkce. Při výpočtu použijte lichoběžníkovou metodu s krokem h= pi. Tady s tím si nevím moc rady, jak aplikovat tu lichoběžníkovou metodu.
Děkuji za každou radu.

Jj · 11. 02. 2018 11:18

↑ marie2031:

Zdravím, průsečíky s ox:

$y=\sin t = 0 \Rightarrow t = \cdots \Rightarrow x = \cdots$
(nebo i tak, jak uvádíte).

marie2031 · 11. 02. 2018 11:57

↑ Jj: A mohu se ještě zeptat, když počítám ten tečný vektor, což je (x´( $t_{0}$ ), y´( $t_{0}$ )), tak co mám dosadit za to $t_{0}$ ?

Jj · 11. 02. 2018 12:10

↑ marie2031:

Tečný vektor se má určit v průsečících s osou x, to zn. dosadit hodnotu parametru, při němž ji graf protíná.

marie2031 · 11. 02. 2018 12:22

↑ Jj:
A když mi vyšel průsečík s osou x pro x=0, ale to nepatří do toho intervalu $t\in \langle pi/2, 2pi\rangle$ a další průsečík vidím podle nakresleného grafu x=2pi, tak mám za $t_{0}$ dosadit tedy 2pi?

Jj · 11. 02. 2018 12:44

↑ marie2031:

Řekl bych, že ne: Psal jsem, dosadit hodnotu 't' (ne hodnotu x).

laszky · 11. 02. 2018 13:57

Tecny vektor v "case t" ke krivce k(t) = (k1(t), k2(t)) ziskas zderivovanim jednotlivych komponent a naslednym znormovanim vektoru k'(t)=(k1'(t), k2'(t)). Delka krivky je integral z normy vektoru k'(t) pres prislusne meze t. Pokud tento integral pocitas pomoci lichobeznikoveho pravidla, rozdelis si ho na soucet integralu pres mensi intervaly a na kazdem z techto intervalu aproximujes prislusny integral jako "delka intervalu" krat "hodnota integrovane funkce ve stredu toho intervalu".

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2018 10:53

Výpočet délky křivky pomocí lichoběžníkového pravidla

#2 11. 02. 2018 11:18

Re: Výpočet délky křivky pomocí lichoběžníkového pravidla

#3 11. 02. 2018 11:57

Re: Výpočet délky křivky pomocí lichoběžníkového pravidla

#4 11. 02. 2018 12:10

Re: Výpočet délky křivky pomocí lichoběžníkového pravidla

#5 11. 02. 2018 12:22

Re: Výpočet délky křivky pomocí lichoběžníkového pravidla

#6 11. 02. 2018 12:44

Re: Výpočet délky křivky pomocí lichoběžníkového pravidla

#7 11. 02. 2018 13:57

Re: Výpočet délky křivky pomocí lichoběžníkového pravidla

Zápatí