Matematické Fórum

Matezu · 12. 02. 2018 00:27

Zdravíčko,
nevím, jestli je to tím, že už je opravdu pozdě, ale nějak nemůžu dojít k nějakému normálnímu řešení tohoto:

Rovnoosá hyperbola má střed v počátku souřadnicového systému. Kružnice k má s hyperbolou společný střed a prochází ohnisky. Zjistěte, jakou odchylku mají tečny v průsečících těchto dvou kuželoseček.

Vypočítal jsem čtyři průsečíky,
$x=\pm (a\sqrt{6)/}2$
$y=\pm (a\sqrt{2)/}2$

Šel jsem tedy k odchylce. Má vyjít 60°. Samozřejmě jsem to řešil obecně, ale nemohl jsem k něčemu normálnímu dojít. Pořád mi vycházely blbosti a neměl jsem se od čeho odpíchnout. Logický postup je si najít rovnice tečny kružnice a hyperboly v jednom průsečíku a z nich vypočítat odchylku. Jenže prostě nevím, jak se k rovnicím tečny dostat (derivovat umím, všecko v poho, jen mi tam různě skáčou ta áčka...) Nakopněte, poraďte někdo, prosím.

Děkuji, Matezu

laszky · 12. 02. 2018 00:52 — Editoval laszky (12. 02. 2018 01:34)

Proc tam vlastne mas ty acka? Nejsou tam zbytecna, kdyz pro vsechny acka to (diky podobnosti) vyjde stejne? K tem tecnam - pro rovnoosou hyperbolu $x^2-y^2=c$ ma rovnice tecny v bode $[x_0,y_0]$ tvar $xx_0-yy_0=c$ . Neboli $y=\frac{x_0}{y_0}x-\frac{c}{y_0}$ a protoze $\frac{x_0}{y_0}=\tan\alpha$ muzes z toho dopocitat alfa - uhel sklonu tecny k ose x. Podobne se postupuje u kruznice, kde ziskas nejaky uhel beta. Odchylka tecen je pak rovna $\min\{|\alpha-\beta|, \pi-|\alpha-\beta|\}$ . Zaroven je videt, ze ta tvoje acka se vykrati v $\frac{x_0}{y_0}$ .

Matematické Fórum

#1 12. 02. 2018 00:27

Odchylka tečen rovnoosé hyperboly a tečen v průsečících

#2 12. 02. 2018 00:52 — Editoval laszky (12. 02. 2018 01:34)

Re: Odchylka tečen rovnoosé hyperboly a tečen v průsečících

Zápatí