Matematické Fórum

Toto je mé zadání, proto se ptám, protože sama nevím. Zda se má vytvořit ta druhá rovnice
Prvně ta rovnoběžná s tou první a u dalšího příkladu kolmá s tou napsanou? Vážně nevím, toto je jediné zadání.
Takže myslíte, že vzdálenost může vyjít 0/odmocnina z 29?

Zo všeobecnej rovnice priamky sa podľa definície dajú priamo vyčítať 2 údaje:
- súranice normálového vektora
- hodnota (veľkosť) skalárneho súčinu medzi normálovým vektorom priamky a polohovým vektorom ľubovoľného bodu patriaceho tejto priamke


K príkladom:

1a) rovnobežné priamky = priamky, ktorých smerové vektory sú tiež rovnobežné (lineárne závislé). To isté platí aj o ich normálových vektoroch.

2a) kolmé priamky = to isté ako hore s tým rozdielom, že vektory sú navzájom kolmé.


S využitím týchto informácií a daných údajov by nemal byť problém vypočítať jednotlivé koeficienty hľadaných priamok...zredukuje sa to vlastne na 2 úlohy na výpočet lineárnej rovnice s jednou neznámou.

Tu vzdálenost mám takto. Zadání : R (1, -2)
x = -1 + 2t
y = 3- 5t
upravila jsem ji na : 5x + 2y - 1 = 0
a vzdálenost vypočítala a vyšlo mi : 0/ odmocnina z 29.

právěže netuším :D

↑ theterka14:

Pokud nezapomínáte na zkoušku (zda nalezená přímka prochází zadaným bodem, zda se zadaným bodem svírá příslušný úhel), tak zjistíte, že

- první příklad je v pořádku,
- ve druhém něco nehraje.

theterka14 napsal(a):

bohužel vůbec netuším, jak se zkouška dělá.

Vždyť jsem to napsal:

- ověřit, zda nalezená přímka prochází zadaným bodem, tzn. zda
   - přímka x + 2y = 0 prochází bodem A(2,-1),
   - přímka 2x - 5y + 8 = 0 prochází bodem M(1,2).

- ověřit, zda
   - přímky x + 2y = 0    a   x + 2y - 4 = 0 jsou rovnoběžky (tzn. zda svírají úhel 0°),
   - přímky 2x - 5y + 8 = 0   a   5x - 2y - 3 = 0 jsou kolmé (tzn. zda svírají úhel 90°).
   
- ověřit, zda R (1, -2) leží na přímce x = -1 + 2t, y = 3- 5t (tzn. zda jeho vzdálenost od této přímky = 0, jak vyšlo výpočtem).

Pokud něco z uvedeného není splněno, tak zkouška u příslušného příkladu nevyšla, v jeho výpočtu je tudíž nějaká chyba a je třeba ji najít a opravit.

Z vašich výpočtů je zřejmé, že příklady chápete, proto nepředpokládám, že chybu nenajdete sama.

Edit - doplněno: Nakonec místo chyby přece jen označím:

U kolmé to mám takto: zadání  5x - 2y - 3 = 0 , M (1,2)
určila jsem normálový vektor (5,-2)
a směrový vektor (5, -2) a normálový (2,5)
z toho: 2x - 5y - c = 0
2 - 10 = c
-8 = c
tedy rovnice je: 2x - 5y + 8 = O

Takže od označeného místa není výpočet v pořádku.

↑ theterka14:

Tak od konce:

A nevím jak ověřit tu vzdálenost

Ptala jste se, zda může vyjít vzdálenost = 0 (poznámka:  0/nenulové číslo = vždy 0).
Pokud bod R(1,-2) leží na zadané přímce  (tzn. pokud souřadnice bodu splňují její rovnici), tak ano:

x = -1 + 2t, dosadit x = 1 ---> 1 = -1 + 2t ---> t = 1
y = 3- 5t, dosadit t = 1     ---> y = 3 - 5*1 = -2

Pro x = 1 vychází y = -2 ---> bod R(1,-2) na zadané přímce leží a výsledek vzdálenost = 0 je tedy správný.

A ta zkouška to do toho jen dosadim čísla a buď mi vyjde 0 nebo 90?

Je to možné podle vzorečku pro úhel dvou přímek. U rovnoběžek ale vlastně stačí vizuální kontrola rovnosti normálových vektorů, u kolmic nulový skalární součin normálových vektorů.

1. příklad
Normálové vektory přímek se rovnají, tzn. přímky jsou rovnoběžné.
Dosazení souřadnic bodu A(2,-1) do rovnice x + 2y = 0:
2 + 2*(-1) = 2 - 2 = 0, rovnice je splněna ---> přímka prochází bodem A.

Takže 1. příklad je v pořádku.

2. příklad
Skalární součin normálových vektorů přímek 2x - 5y + 8  = 0 a 5x - 2y - 3 = 0:
, tzn. přímky nejsou kolmé.
Kontrola rovněž ukáže, že výsledná přímka neprochází bodem M.

Normálový vektor hledané kolmice (2,5) jste určila správně, tzn. hledáte kolmici ve tvaru
ax + by + c = 0, kde (a, b) = (2,5), tzn

2x + 5y + c = 0 (není důvod měnit znaménko u 'c'. Mám dojem, že jste se při výpočtech nechala nějak ovlivnit znaménky zadané rovnice, a to i u prvního příkladu. To není dobré - možná to vedlo u druhého příkladu k chybě).

Teď by to mělo vyjít.

Bez výpočtů taky můžete výsledky kontrovat na realistickém náčrtku zadaných údajů v souřadném systému (tím je vždy rozumné začít)  doplněném o výsledek výpočtu. Z něj by bylo hned zřejmé, že nalezená přímka ve druhém příkladu není kolmá na zadanou. Výpočty bez (vlastní) účelné kontroly bývají docela rizikové.

Jen bych ještě dodal, že jsem Vás asi potrápil víc než bylo nutné - při případných dalších dotazech to třeba napravím :-)

↑ theterka14:

Rovnoběžky a vzdálenost je dobře.

Znaménka u hledaného koeficientu 'c' nechávejte kladná (tzn. v obou příkladech).

Hledáte rovnici ve tvaru

ax + by + c = 0, tak vycházejte z toho tvaru.  Znaménka původní rovnice do toho nemíchejte (to vedlo ke špatnému výpočtu druhého příkladu).

Rovnoběžky mají shodný normálový vektor.

Má-li přímka normálový vektor (a, b), má kolmice na ni normálový vektor (-b, a) nebo (b, -a). Použít můžete jeden i druhý. Nic komplikovanějšího v tom nehledejte.

1) Dosaď súradnice bodu C do príslušných parametrických rovníc a vypočítaj parameter. Ak sa bude v oboch rovniciach rovnať, znamená to, že bod C leží na danej priamke.

2) Vyzerá to OK.

3) Mne vyšiel iný uhol...môžeš sem dať svoj výpočet prosím?

je, ted jsem koukala a udělala jsem chybku
ted mi vyšel uhel 45 stupnů rovných. Nahoře ve zlomku mám 5 a dole odmocnina z 50.

ted jsem zkoušela to C a vyšlo mi první té 2 a druhí té mi vyšlo 1/4. Takže v tom případě neleží?

děkuji moc, a tu zkoušku, zda to C leží na přímce dělám z těch parametrických rovnic, že ano? a Za X a Y dosadím z C? :)

9. Určete vzájemnou polohu přímek a jsou-li rovnoběžné, určete jejich vzdálenost a jsou-li různoběžné, určete souřadnice průsečíku.
d) p: 2x – y + 3 = 0, q: x + y – 6 = 0

u těchto rovnic je vidět, že jsou různoběžné
a n1 (2,-1)
a n2 (1,1)
Vypočítala jsem si, že A (0,6) a jak teď z toho mohu vypočítat průsečík těch dvou rovnoběžek?
a rovnoběžné jsou tehdy, když jsou stejné nebo násobkem, a znamínka zde nehrají roli?
děkuji moc!