Matematické Fórum

simonaj1 · 09. 07. 2009 20:20

mohli byste se prosím někdo podívat na tenhle výpočet? Vůbec netuším, jak se ten někdo kdo to počítal dostal k výsledku...
${\lim}\limits_{n \to \infty}{lnn^{ln}-lnn}={ln(\frac{n}{lnn})}={\frac{1}{\frac{1}{n}{lnn}}}={ln(\frac{1}{ln^n({\sqrt{n}})})}=\infty$

pokud existují nějaké vzorečky pro derivace ln, tak by mi možná stačilo napovědět, které tu byly použity

jarrro · 09. 07. 2009 20:25 — Editoval jarrro (09. 07. 2009 20:32)

$\left(\ln{x}\right)^{\prime}=\frac{1}{x}$ edit tie úpravy sú dáke divné aj to natexovanie nepíš ln ,ale \ln{coho}

simonaj1 · 09. 07. 2009 20:30

↑ jarrro::-D tenhle znám také, ale nějak nevím kde a jak ho použili tady v tom případě?

jarrro · 09. 07. 2009 20:33 — Editoval jarrro (09. 07. 2009 20:34)

↑ simonaj1:ani ja neviem kým to poriadne nenatexuješ z toho začiatku sa nevyznám viz↑ jarrro:

simonaj1 · 09. 07. 2009 20:36

↑ jarrro:ale takhle přesně to mám napsané na papíře... slovně ln "n" na ln minus ln "n" ještě mám jednu verzi tohoto zadání a tam je za limitou (ln n - ln ln n) tak nevím... vzhledem k mým znalostem ani nevím, jestli se ten někdo neupsal v zadání a když, tak kde je nesmysl...

jarrro · 09. 07. 2009 21:01 — Editoval jarrro (20. 06. 2014 13:18)

↑ simonaj1:takto?
$\lim_{n\to \infty}{$\ln{\(n^{\ln{n}}$}-\ln{n}\)}=\lim_{n\to \infty}{$\ln{\(\frac{n^{\ln{n}}}{n}$}\)=\lim_{n\to \infty}{$\ln{\(n^{\(\ln{n}$-1}\)}\)}}=\ln{$\lim_{n\to \infty}{n^{\(\ln{n}$-1}}\)}=\ln{$\infty$}=\infty$

lukaszh · 09. 07. 2009 22:16

Veľmi zvláštne zadanie, pretože slovne ide o niečo úplne iné ako o to písomné. Napokon $\ln n^{\ln}$ je nezmyselný zápis. Chýba totiž argument logaritmu v exponente. Ak má byť tá limita takto
$\lim_{n\to\infty}(\ln n-\ln\ln n)=\lim_{n\to\infty}\ln$\frac{n}{\ln n}$$
Pre výpočet stačí použiť nasledovný odhad:
$\ln$\frac{n}{\ln n}$\,>\,\ln$\frac{n}{\sqrt{n}}$=\ln\sqrt{n}=\frac{1}{2}\cdot\ln n\;\Rightarrow\;\boxed{\lim_{n\to\infty}\ln$\frac{n}{\ln n}$=\infty}$

simonaj1 · 13. 07. 2009 16:50

↑ jarrro: tak jsem se vrátila k těmto příkladům a pořád se mi nedaří zjistit jak jsi se dostal $\lim_{n\to \infty}{\left(\ln{\left(\frac{n^{\ln{n}}}{n}\right)}\right)=\lim_{n\to \infty}{\left(\ln{\left(n^{\left(\ln{n}\right)-1}\right)}\right)$

jelena · 13. 07. 2009 17:03

↑ simonaj1:

Zdravím,

podle pravidel počítání s mocninami:

$\frac{n^a}{n^b}={n^a}\cdot{n^{-b}={n^{a-b}$

$\frac{n^{\small{\ln{n}}}}{n}=\frac{n^{\small{\ln{n}}}}{n^{1}}={n^{\small{\ln{n}}}\cdot{n^{-1}}$

OK?

simonaj1 · 13. 07. 2009 17:20

↑ jelena:ok, díky, skoro se červenám:-)

Matematické Fórum

#1 09. 07. 2009 20:20

limita s exp ln

#2 09. 07. 2009 20:25 — Editoval jarrro (09. 07. 2009 20:32)

Re: limita s exp ln

#3 09. 07. 2009 20:30

Re: limita s exp ln

#4 09. 07. 2009 20:33 — Editoval jarrro (09. 07. 2009 20:34)

Re: limita s exp ln

#5 09. 07. 2009 20:36

Re: limita s exp ln

#6 09. 07. 2009 21:01 — Editoval jarrro (20. 06. 2014 13:18)

Re: limita s exp ln

#7 09. 07. 2009 22:16

Re: limita s exp ln

#8 13. 07. 2009 16:50

Re: limita s exp ln

#9 13. 07. 2009 17:03

Re: limita s exp ln

#10 13. 07. 2009 17:20

Re: limita s exp ln

Zápatí