Matematické Fórum

mico · 25. 02. 2018 18:43

Dobrý večer, může mi prosím někdo vysvětlit jaktože je u příkladu 2. b) takový výsledek, jaký tam je uveden? Mě pořád vychází něco jiného...Jak to mám prosím zintegrovat?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-02/80559_IMG_2342.PNG

laszky · 25. 02. 2018 19:34

To nemuzes jen tak secist :-) ... zkus zacit s $\phi=\int\phi_x\mathrm{d}x=xy+xz+C_1(y,z)$ , pak to zderivovat podle y a porovnat s $\phi_y$ . ...a pak jeste podle z. ;-)

mico · 25. 02. 2018 19:52

Omlouvám se, ale tomu nerozumím. Můžete mi to prosím postupně rozepsat, např. až k získání potenciálu bodu P? Pak to pochopím.

laszky · 25. 02. 2018 20:06

↑ mico:

Tak z prvni rovnice ziskas

$\phi=\int\phi_x\mathrm{d}x=xy+xz+C_1(y,z)$ .

Zderivovanim podle y pak dostanes

$\phi_y=x+z=x+C_{1,y}(y,z)$ . Takze $C_{1,y}(y,z)=z$ .

Z toho ziskas $C_{1}(y,z)=zy+C_2(z)$ , takze $\phi=xy+xz+zy+C_2(z)$ .

Zderivovanim podle z ziskas

$\phi_z=x+y=x+y+C_{2,z}(z)$ , takze $C_2(z)=C$ .