Matematické Fórum

FliegenderZirkus · 09. 07. 2009 23:35

Ahoj, mám rovnici y'=y/x
řeší ji funkce y=Cx,C $\in\Re$ . Jak z tohoto obecného řešení ale dostanu např.řešení y=|x| ? To je přece také řešení, nebo ne? Rovnice pro x=0 nemá smysl, takže když dosadím |x| do zadání, budu derivovat zvlášť na záp. a kladných číslech a dostanu identity -1=-1 a 1=1,takže by to snad mělo sedět.. co dělám špatně? Nebo možná konkrétněji: kdybych měl počáteční podmínku y(1)=2 tak evidentním řešením je y=2x. Nebylo by ale řešením i y=2|x| ? Díky za odpovědi

kaja(z_hajovny) · 10. 07. 2009 10:11

|x| neni resenim na R, protoze v nule nema derivaci (pokud hledame klasicke reseni - vsude diferencovatelne a vsude splnujici rovnici)

FliegenderZirkus · 10. 07. 2009 10:25

Ta rovnice ale není zadaná jako xy'=y,ale y'=y/x, takže mě nediferencovatelnost v nule nezajímá, nebo jo? Ani žádná z těch funkcí y=Cx nebude v nule spojitá...

Rumburak · 10. 07. 2009 11:04

↑ FliegenderZirkus:
Tvoje DR má smysl pouze pro x <> 0. Klasické řešení DR míníme vždy NA INTERVALU, a v tom je onen problém.
Rovnice má řešení v (-oo, 0) a rovněž v (0, +oo), ale ne v (-oo, +oo) , protože do posledního intervalu patří 0,
kde rovnice není definována.
Funkci y = |x| lze považovat za řešení dané rovnice pouze tehdy, vztáhneme-li ji k nějakému intervalu,
který neobsahuje 0 . Je to analogická situace jako se vzorcem pro primitivní funkci k 1/x. Tabulky uvádějí,
že touto PF je ln |x| . Ano, ale platí to pouze na takovém intervalu, který neobsahuje 0.

FliegenderZirkus · 10. 07. 2009 12:13

Dík za vysvětlení, už je mi to jasné.

Matematické Fórum

#1 09. 07. 2009 23:35

Obyčejná diferenciální rovnice

#2 10. 07. 2009 10:11

Re: Obyčejná diferenciální rovnice

#3 10. 07. 2009 10:25

Re: Obyčejná diferenciální rovnice

#4 10. 07. 2009 11:04

Re: Obyčejná diferenciální rovnice

#5 10. 07. 2009 12:13

Re: Obyčejná diferenciální rovnice

Zápatí