Matematické Fórum

hloupejhonza

Zdravím,
mám problém s vizualizací mandelbrotovy množiny pomocí Distance estimation method. Stručně: Podle funkce Hubbard-Douadyho pro výpočet potenciálu se dá vypočítat potenciál v jakémkoliv bodě v okolí objektu, na který je aplikováno napětí. Přeneseno na mandelbrotovu množinu: Při aplikaci této funkce zjistíme, jaká je nejmenší vzdálenost bodu od množiny.
Mějme funkci: $G(c) = \lim_{n\to\infty }\frac{1}{2^{n}}\cdot \ln |z_{n}|$
Pro vzdálenost bodu od množiny platí: $d=\frac{G(c)}{|G'(c)|}$
Po úpravě: $d=\lim_{n\to\infty }\frac{|z_{n}|\cdot \ln |z_{n}|}{|z'_{n}|}$
Moje otázka začíná tady (předem se omlouvám, pokud jsou některé dotazy příliš hloupé):
Platí dále: $z_{n+1}=z_{n}^{2} + c, c\in \mathbb{C}, z_{0} = 0$
Tady si nejsem jistý, počáteční hodnoty se liší zdroj od zdroje: $z'_{n+1}=2z_{n}\cdot z'_{n}+1, z'_{0} = 0\text{ nebo }1$
Zároveň se iterují pouze ty čísla, jejichž absolutní hodnota je v nějakých mezích (minimálně 2, horní mez může být až 10^6).
Mým problémem je, že přesně nevím co se děje, když na výsledky po nějakém počtu iterací (např. 300) aplikuju funkci pro odhad vzdálenosti. Tuhle úlohu zpracovávám v MatLabu a vykreslení podle zadaných podmínek je nepoužitelné.

Dotaz: Mohl by mi někdo trochu blíže vysvětlit, co se děje při iteračním procesu a jak působí derivace na zobrazení?

Děkuju

Matematické Fórum

#1 03. 03. 2018 23:05 — Editoval hloupejhonza (03. 03. 2018 23:07)

Mandelbrot set a vizualizace pomocí DE

Zápatí