Matematické Fórum

hyori · 04. 03. 2018 02:38 — Editoval hyori (04. 03. 2018 02:39)

Ahojte,

mám uviesť príklad na funkciu, aby
1) f(0)=0
2) $\lim_{x\to 0}f(x)$ sa nerovná nule
3) $\lim_{x\to 0}f(x)/x=L\in\mathbb{R}$

Vždy sa mi tam niečo pokazí a nedá mi to spať. :D Ak má niekto nejaký nápad budem mu vďačná.

jarrro · 04. 03. 2018 08:43 — Editoval jarrro (04. 03. 2018 08:44)

Ak mi niečo neuniká (dosť možné, že áno), tak taká fcia neexistuje lebo ak $f{$0$}=0$ , tak
$\lim_{x\to 0}{\frac{f{$x$}}{x}}=f^{\prime}{$0$}$
Teda podľa 1) a 3) má f v bode 0 vlastnú deriváciu teda je tam spojitá čo odporuje 2)

hyori · 04. 03. 2018 09:22

No ak niečo také neexistuje tak niet divu, že sa mi to tam vždy kazí... No my sme derivácie ešte nemali (každá škola to asi učí inak no... a na stredných školách sa to tiež už neučí, len nám ukázali nejaké základy a to čo si napísal mi nič nehovorí), limity funkcií sme začali len teraz v letnom semestri a ideme na to cez základné definície atď.

Asi mi neostáva nič iné než sa lepšie pozrieť na všetky vety a tvrdenia a nejako zdôvodniť, že to teda neexistuje.

MichalAld

Mě to taky přijde divné (ale dokázat to exaktně neumím).
Hodnotou funkce v bodě 0 bych se nezabýval, ta na limitu nemá vliv, a můžeme si ji (v bodě 0) definovat jinak, než ji má ta původní funkce..

Ale pokud má mít funkce v bodě 0 nenulovou limitu, musí být na (velmi malém) okolí bodu nula nenulová,
a poděleno x (které je velmi malé) by to mělo být blízké nekonečnu.

Abychom dostali konečnou limitu f(x)/x v bodě 0, měla by funkce na okolí bodu nula vypadat jako

$f(x)=ax+bx^2+cx^3.....$

to nám ale zase nedává nenulovou limitu podle bodu 2)

Bati · 04. 03. 2018 18:18 — Editoval Bati (04. 03. 2018 18:18)

Ahoj, jarrro ma pravdu, bez derivace se da snadno argumentovat takto:
Pro vsechna nenulova x plati
$f(x)=\frac{f(x)}{x}\,x$ , a tedy podle predpokladu a podle aritmetiky limit dostaneme
$\lim_{x\to0}f(x)=\lim_{x\to0}\frac{f(x)}{x}\lim_{x\to0}x=0$ .

hyori · 04. 03. 2018 20:40

Ďakujem vám! :)

Matematické Fórum

#1 04. 03. 2018 02:38 — Editoval hyori (04. 03. 2018 02:39)

funkcia

#2 04. 03. 2018 08:43 — Editoval jarrro (04. 03. 2018 08:44)

Re: funkcia

#3 04. 03. 2018 09:22

Re: funkcia

#4 04. 03. 2018 10:14 — Editoval MichalAld (04. 03. 2018 10:15)

Re: funkcia

#5 04. 03. 2018 18:18 — Editoval Bati (04. 03. 2018 18:18)

Re: funkcia

#6 04. 03. 2018 20:40

Re: funkcia

Zápatí