Matematické Fórum

simonaj1 · 10. 07. 2009 11:28

a ještě jedna limita...
${\lim}\limits_{\theta \to \infty}{\frac{tg^2\theta}{2sin^2\theta}}$

FliegenderZirkus · 10. 07. 2009 13:00

Tahle limita podle mě neexistuje, pro theta jdoucí k nule by ale existovala a byla rovna 1/2.

simonaj1 · 12. 07. 2009 09:14

↑ FliegenderZirkus:mělo tam být, aspoň podle zadání (ale neručím za něj, už jsme tam objevili několik chyb) jdoucí k "n"

jarrro · 12. 07. 2009 10:47

ak je tam n tak ak je n násobok pi tak je lim rovná jednej ak je n nepárny násobok pi/2 tak nekonečno a ak n nieje ani jedno z predošlých tak je tá funkcia v n spojitá a limita sa rovná funkčnej hodnote

simonaj1 · 13. 07. 2009 21:19

↑ jarrro: tak tady koukám na ten tvůj odkaz a zkouším si to dosadit, abych to pochopila... ale nějak mi to nejde:-(
takže pro n=pi ... pro přehlednost budu misto theta pouzivat x
${\lim}\limits_{x \to \pi}{\frac{tg2x}{2sin^2x}}$ kdyz to zderivuji tak dostanu ${\frac{\frac{2}{cos^2x}}{4(sinx)(cosx)}}$ a dál s tím nehnu protože mám pořád ve jmenovateli sinx a to je v případě pi 0, takže někde dělám chybu a nevím kde... nebo se ještě pokračuje a já nevím jak?

jarrro · 13. 07. 2009 21:36 — Editoval jarrro (13. 07. 2009 22:15)

pomýlil som sa v tých násobkoch pi je lim 1/2 asi som minule zabudol na tú dvojku dole ale uvažoval som tebou poslanú funkciu ${\lim}\limits_{\theta \to n}{\frac{tg^2\theta}{2sin^2\theta}}$ a nie ${\lim}\limits_{\theta \to n}{\frac{tg{2\theta}}{2sin^2\theta}}$ prvý zlomok je po vykrátení $\frac{1}{2\cos^2{x}}$ čo je triviálne a vyplýva z toho čo som písal o dva príspevky vyššie až na to že som predtým zabudol na dvojku v menovateli teda som uviedol dvojnásobnú limitu druhá funkcia je spojitá všade okrem napárnych násobkov pi/4 a násobkov pi kde ani limitu nemá lebo limita sprava je -nekonečno a zľava +nekonečno

Marian · 13. 07. 2009 21:59

↑ simonaj1:↑ jarrro:
Proč dělat věci komplikovaně, když jdou vyřšit snadno ...

Funguje tento postup. Nejprve "zmanipuluju" výraz a dostaneme
$\frac{\tan ^2x}{2\sin ^2x}=\frac{1}{2}\cdot\left (\frac{\tan x}{\sin x}\right )^2=\frac{1}{2}\cdot\left (\cos x\right )^2.$
Nyní stačí pouze dosadit. Limita existovat bude v důsledku spojitosti funkce cos(x) na R.

Pokud se řeší limita s druhým výrazem, je
$\frac{\tan (2x)}{2\sin ^2x}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\frac{\sin (2x)}{\cos (2x)}}{\sin ^2x}=\frac{1}{2}\cdot\frac{\frac{2\sin x\cos x}{\cos (2x)}}{\sin ^2x}=\frac{\cos x}{\sin x\cos (2x)}.$
Pro "x" jdoucí k Pi samozřejmě limita neexistuje (viz nulový člen sin(x) ve jmenovateli, který nelze vhodně a účelově pokrátit). Čili lze se vyhnout l'Hospitalovu pravidlu.

jarrro · 13. 07. 2009 22:01 — Editoval jarrro (13. 07. 2009 22:05)

↑ Marian:prepáčte dnes som akýsi neviem čo mi je toľko chýb narobit a debilín popísať v jednom príspevku už som to hádam dobre opravil
edit: ani ty to nemáš správne lebo ten cos^2(x) má byť v menovateli ty si tú jednu polovicu s tým vynásobil

Matematické Fórum

#1 10. 07. 2009 11:28

limita pro theta jdoucí k x

#2 10. 07. 2009 13:00

Re: limita pro theta jdoucí k x

#3 12. 07. 2009 09:14

Re: limita pro theta jdoucí k x

#4 12. 07. 2009 10:47

Re: limita pro theta jdoucí k x

#5 13. 07. 2009 21:19

Re: limita pro theta jdoucí k x

#6 13. 07. 2009 21:36 — Editoval jarrro (13. 07. 2009 22:15)

Re: limita pro theta jdoucí k x

#7 13. 07. 2009 21:59

Re: limita pro theta jdoucí k x

#8 13. 07. 2009 22:01 — Editoval jarrro (13. 07. 2009 22:05)

Re: limita pro theta jdoucí k x

Zápatí