Matematické Fórum

pepamepa55@gmail.com

Zdravím,

mám tuto limitu

$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}[(\frac{1}{n})^{9}+(\frac{2}{n})^{9}+...+(\frac{n}{n})^{9}]$

když na to půjdu Riemannovou sumou tak mi vyjde 1/10. Ale když každý člen v závorce vynásobím 1/n tak dostanu

$\lim_{n\to\infty}\frac{1}{n}*(\frac{1}{n})^{9}+\frac{1}{n}*(\frac{2}{n})^{9}+...+\frac{1}{n}*(\frac{n}{n})^{9}$

takže budu mít vždy něco lomeno n^10 + něco lomeno n^10 atd. Dále je rozdělím na n limit a každá z nich by měla jít k 0.

Asi mi něco uniklo.

Děkuji za radu

Bati · 08. 03. 2018 14:14

pepamepa55@gmail.com napsal(a):
Zdravím,
Dále je rozdělím na n limit a každá z nich by měla jít k 0.

To o původní limitě nic neříká. Aritmetika limit nejde použít, protože počet sčítanců závisí na n.

pepamepa55@gmail.com · 08. 03. 2018 14:22

↑ Bati:

Jo to bude ten problém :D

Díky za odpověď

jarrro · 08. 03. 2018 15:38 — Editoval jarrro (08. 03. 2018 15:44)

$\lim_{n\to\infty}{\frac{1}{n}\[$\frac{1}{n}$^{9}+$\frac{2}{n}$^{9}+...+$\frac{n}{n}$^{9}\]}=\lim\limits_{n\to\infty}{\frac{\sum\limits_{k=1}^{n}{k^9}}{n^{10}}}=\lim\limits_{n\to\infty}{\frac{$n+1$^9}{$n+1$^{10}-n^{10}}}$

vanok · 08. 03. 2018 15:38 — Editoval vanok (08. 03. 2018 15:44)

Ahoj ↑ pepamepa55@gmail.com:,
Ide o Riemann-ov sucet. Vyuzi to.

Pozri aj tu https://en.m.wikipedia.org/wiki/Riemann_sum
$ Connection with integration .

pepamepa55@gmail.com · 08. 03. 2018 16:38

Přes Riemanna mi to vyšlo jen jsem nevěděl kde jsem udělal při druhém postupu chybu.

Děkuji všem

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2018 14:00 — Editoval pepamepa55@gmail.com (08. 03. 2018 14:01)

Limita sumy

#2 08. 03. 2018 14:14

Re: Limita sumy

pepamepa55@gmail.com napsal(a):

#3 08. 03. 2018 14:22

Re: Limita sumy

#4 08. 03. 2018 15:38 — Editoval jarrro (08. 03. 2018 15:44)

Re: Limita sumy

#5 08. 03. 2018 15:38 — Editoval vanok (08. 03. 2018 15:44)

Re: Limita sumy

#6 08. 03. 2018 16:38

Re: Limita sumy

Zápatí