Matematické Fórum

Benji · 11. 03. 2018 11:41

Ahojte, neviem si poradiť s touto slovnou úlohou, vedeli by ste ma nejak naviesť k riešeniu?

Máme k dispozici 100 l sněhu a chceme vyrobit „sněhovou sochu“ složenou z krychle, na které bude
umístěna koule. Při kterých rozměrech obou těles bude mít socha největší výšku? (uvažujte i možnost,
že socha bude tvořena jen jedním z těles).

laszky · 11. 03. 2018 12:01 — Editoval laszky (11. 03. 2018 12:02)

↑ Benji:

Ahoj, je to uloha na Lagrangeovy multiplikatory. Hledas maximum funkce $f(a,r)=a+2r$ za podminek $g(a,r)=\frac{4}{3}\pi r^3 + a^3-100 = 0$ , $a\geq0$ , $r\geq0$ . Extremy funkce $f$ jsou pak bud v bodech $[a,0]$ nebo $[0,r]$ , anebo splnuji $\nabla f(a,r) + \lambda \nabla g(a,r)=0$ pro nejake vhodne $\lambda$ .

Matematické Fórum

#1 11. 03. 2018 11:41

Slovná úloha

#2 11. 03. 2018 12:01 — Editoval laszky (11. 03. 2018 12:02)

Re: Slovná úloha

Zápatí