Matematické Fórum

A z akých materiálov si sa pôvodne snažil ten pojem naštudovať?

Pomôže Enckylopédia fyziky?
http://fyzika.jreichl.com/main.article/ … eho-pohybu

Takhle - většina systémů, se kterými se operuje ve fyzice (protože to jde hezky počítat) kmitají tak, že jejich kmity odpovídají funkci sinus. Já nevím, jestli se ptáš na kmitání, nebo vlnění, ale není v tom velký rozdíl - u kmitání závisí výchylka jen na čase, u vlnění i na poloze v prostoru. Ale jinak je to podobné, tedy

kmitání:

1D vlnění:

Fáze je prostě ten argument funkce sinus, tedy to

Fáze určuje výchylku, ale z výchylky nejde úplně jednoduše určit fáze - což je, pokud víš, co je sinus, asi jasné.
U systémů co jsem zrovna popsal závisí fáze lineárně na čase. Na poloze taky.

Pokud u vlnění říkáme, že dva body kmitají se stejnou fází, znamená to, že jejich fáze se liší o celočíselný násobek 2*PI.
Pokud takové body pozorujeme (třeba na vlnách na vodní hladině), kmitají "společně" - společně jdou nahoru, společně jdou dolů.

Myslím, že je to intuitivně jasné, pokud však s tím máš problém, klidně napiš, můžu se to pokusit ještě rozvést.

Ano, přesně to je vlnová délka.

Ono je jinak docela těžké si správně představit vlnění (do všech důsledků). Navíc jsme zvyklí na ty vlny na vodní hladině, což je ale z hlediska matematického popisu snad to nejhorší vlnění co existuje.

Každopádně - je třeba si uvědomit, že částice vody se nepohybují tak, jak se pohybuje ta vlna. Pohybují se jen nahoru a dolů (u vln na vodě není pravda ani to, ale tím bych se teď netrápil). Když hodíš na vlny plováček, je to hned jasnější, prostě se jen zvedá a klesá.

Pokud si vybereme nějaký konkrétní bod v prostoru, tak se (v tom bodě) z vlnění stane vlastně jen kmitání, máme jen pohyb v čase. Je to třeba pohyb toho plováčku na hladině. I pohyb v čase má svoji periodu a frekvenci, které jsou definovány jako vzdálenost (v čase) mezi body stejné fáze.

Nebo si zastavíme čas (uděláme fotku) a máme jen závoslost výchylky na poloze. Teď už si s plováčky moc nepomůžeme, to bychom jimi museli pokrýt celou hladinu, ale jinak je to to samé jako v předchozím případě, jen parametr není čas, ale vzdálenost či poloha. Stejně tak máme i tu vzdálenost (ale tentokrát v prostoru) mezi body stejné fáze - v prostoru ji nazýváme vlnová délka. Můžeme mít i prostorový ekvivalent frekvence - ten se zase nazývá vlnočet.

No a nebo na to můžeme koukat tím třetím způsobem, že vlna (neměnného tvaru, v našem případě sinusovka) se pohybuje po hladině fázovou rychlostí. Ten pohyb vln je ovšem zdánlivý, nic fyzického se ve skutečnosti nepohybuje (částice vody jen kmitají nahoru a dolů).


Z toho plynou některé závažné důsledky (o kterých asi uslyšíš později), jako třeba ten, že fázová rychlost vln může být (a v některých běžných případech i je) vyšší než rychlost světla - protože to není rychlost, kterou by se něco "skutečného" pohybovalo.

Velikost fázové rychlosti vypočteme tak, že podělíme tu periodu v prostoru (vlnovou délku) periodou v čase (ta se nazývá prostě perioda).


Vždy když přemýšlíme o vlnění, je třeba si vzpomenout, že "vše, co je v čase, je i v prostoru". Máme periodu v čase i prostoru (vlnová délka), frekvenci v čase i v prostoru (vlnočet), pokud máme úhlovou rychlost (to je ta "omega" ve vzorci) budeme mít i úhlový vlnočet (to je zase to "k" ve vzorci).  Je tak takové trochu zvláštní a člověk si na to musí zvyknout.

Nevím, jak je to možné...prostě to tak v přírodě je zařízeno...

Ze zcela běžných věcí znám jen jeden případ vln - a to jsou elektromagnetické vlny ve VLNOVODU. Vlnovod je v podstatě taková kovová trubka, zpravidla plochého obdélníkového průřezu. Existuje nějaká kritická frekvence vln - souvisí s rozměry toho vlnovodu - a nižší frekvence už vlnovod nepřenáší. Vyskoké frekvence přenáší tak nějak normálně (jako třeba i světlo - nemá problém se šířit kovovou (rovnou) trubkou.

Ale pokud se frekvence blíží shora k té kritické - a tak se vlnovody také používají - chová se to zvláštně. Fázová rychlost je skutečně nadsvětelná.

Nutno však podotknout, že u vln existuje ještě jedna rychlost - tzv. grupová rychlost. Lidově řečeno, je to rychlost, kterou se šíří "změny" v jinak pěkné sinusové vlně. Je to tedy také rychlost, kterou se šíří INFORMACE.

A funguje to tak, že když je fázová rychlost nadsvětelná, tak grupová je naopak podsvětelná. Vše to souvisí s tím, že je fázová rychlost šíření různá pro různé frekvence vlny. Pokud by na frekvenci nezávisela, tak bude grupová rychlost stejná jako ta fázová.

Dá se kolem toho vymyslet spousta počítání (i dost složitého), ale záklaní princip je v tom, že změny ve vlastnostech sinusové vlny (jako třeba změna amplitudy, změna frekvence, změna fáze) se šíří tou grupovou rychlostí - a ta nikdy nadsvětelná není, protože ta může přenášet informace. Zatímco fázová rychlost informace nepřenáší, tudíž nadsvětelná být může.

bugi007 napsal(a):

Čili protože se fázovou rychlostí ve vlnovodu nepřenáší energie ani informace, tak to není v rozporu s teorií relativity.

S tou energií je to takové ošemetné. Ono se v ustáleném stavu nedá (podle mě) nějak zjistit, jak rychle teče energie. Stejně jako se nedá zjistit, jak rychle teče elektrický proud. Jenže zatímco u proudu víme, že jej vyvolává pohyb elektronů, u klasického el. mag. pole to nevíme. Energii el. mag. pole nedokážeme měřit, jen spočítat (a ještě k tomu nevíme jestli to děláme správně, protože je více možností, jak to počítat).
Prostě na jedné straně do vlnovodu pouštíme kilowat, na druhé nám kilowat leze ven, ale jak rychle prošel skrz, to v ustáleném stavu nevíme, nemáme to jak zjistit. Nevíme, jak poznat, že zrovna "tenhle kilovat, co jsme před chvílí pustili dovnitř, zrovna vylezl ven".

Museli bychom si "na energii" udělat nějakou značku, třeba ho snížit. Jenže to už máme změnu, a ta se šíří tou grupovou rychlosti. Ale jak rychle se šíří energie v tom ustáleném stavu - podle mě to nelze nějak změřit.

bugi007 napsal(a):

Btw, jak je definována informace ve fyzice? Jako nějaká energie uložená v médiu? Uplně si to neumím teoreticky představit v hlavě.

No to já přesně nevím, to je taková vyšší dívčí, a s fyzikou to zas tak úplně nesouvisí, alespoň né s tou deterministickou. O "informaci" a zejména o "entropii" se zpravidla mluví při stochastickém popisu - tj když předpokládáme v nějakém smyslu náhodné chování systému.

Ale nějakou obecnou definici "informace" jsem snad nikdy neslyšel.

Obecně je hlavní trik v tom, že "informaci" dopředu neznáme, že je to nějaká náhodná veličina. Může být spojitá (číslo) nebo diskrétní (například 1 bit) - a cílem je tohle číslo nebo bit nějak přenést tím vlnovodem, třeba. Nemyslím si, že to musí nutně souviset s energií - u vlny můžeme změnit třeba frekvenci, její energie tedy zůstává stejná.

(ale řekl bych, že fyzika rozhodně nepoužívá slovo "médium", hi)