Matematické Fórum

Mauz · 20. 03. 2018 15:10

Dotaz je jednoduchy, jak nasekam nasledujici mnoziny tak, abych na jednotlivych podmnozinach byl schopny vysetrovat extremy na hranici?

//forum.matweb.cz/upload3/img/2018-03/54685_lagrangeovymultiplikatory.png

Spis nez konkretni reseni by mi pomohlo nastavit premysleni pro jejich hledani.

Dovedl jsem to na prikladu f(x.y)=2x+4y na mnozine M={x^(1/4) + y^(1/4)=<1;0=<x;0=<y} na mnoziny M1={x^(1/4) + y^(1/4)=1; x z [0;1]; y z [0;1]}; M2={x=0; y z [0;1]}; M3={y=0; x z [0;1]}.

Za odpovedi dekuju

Rumburak

↑ Mauz:

Ahoj.

Z praktickáho pohledu je nejlepší udělat si geomatrickou představu.

V příkladě D2:

Nerovnice $x + y + z \le 1$ popisuje jeden ze dvou uzavřených poloprostorů
ohraničených rovinou o rovnici $x + y + z = 1$ .

NerovnicÍ $x^2 + y^2 \le z$ je vyjádřeno jakési neomezené rotační těleso
(rotuje se okolo osy $z$ ), jehož průnik s rovinou o rovnici $z = C$ , kde $C>0$ ,
je jistý uzavřený kruh o poloměru $\sqrt{C}$ . (Jde o rotační paraboloid.)

laszky · 20. 03. 2018 15:47

(A2) je prunik dvou paraboloidu. Hranicni kruznice (prunik hranicnich ploch) je jednotkova kruznice $x^2+y^2=1 \;\&\; z=2$ . Horni hranici tvori plocha $z=x^2+y^2+1$ s $x^2+y^2<1$ , dolni hranici tvori plocha $z=2(x^2+y^2)$ opet s $x^2+y^2<1$ .

(B2) je kulova usec. Hranicni kruznice ma rovnici $x^2+y^2=3 \;\&\; z=1$ . Horni hranici dvori kruh $x^2+y^2<3$ s $z=1$ , dolni hranici tvori sfericka usec $x^2+y^2+z^2=4$ s $z<1$ .

atd.

Mauz · 20. 03. 2018 15:48 — Editoval Mauz (20. 03. 2018 15:49)

To chápu, ale nerozumím tomu, jak z toho dostanu množiny hranice.

Tak nějak nejjednodušší mi přijde zadání b, kde množinu nasekám na $\{z=1;x^{2}+y^{2}\le 3\};\{z<1;x^{2}+y^{2}+z^{2}=4\};\{z=3;x^{2}+y^{2}=3\}$ Označené zleva M1, M2, M3.

Je to správně? Jak udělám translaci na ostatní úlohy?

Mauz · 20. 03. 2018 15:54

Jasně, to je jasný, děkuju mnohokrát už to tam vidím >_>

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2018 15:10

Lagrangeovy multiplikatory - nasekani mnozin

#2 20. 03. 2018 15:39 — Editoval Rumburak (21. 03. 2018 13:55)

Re: Lagrangeovy multiplikatory - nasekani mnozin

#3 20. 03. 2018 15:47

Re: Lagrangeovy multiplikatory - nasekani mnozin

#4 20. 03. 2018 15:48 — Editoval Mauz (20. 03. 2018 15:49)

Re: Lagrangeovy multiplikatory - nasekani mnozin

#5 20. 03. 2018 15:54

Re: Lagrangeovy multiplikatory - nasekani mnozin

Zápatí