Matematické Fórum

Anthonios · 28. 03. 2018 19:39

Ahoj, poradíte prosím, jak postupovat v tomto příkladě?

Určete rovnice tečen t ke grafu funkce $f: y = 4x + 3x^{3}$ kolmých na přímku $p: y - 40x = 0$ .

Hádám, že se bude pracovat se směrnicovým tvarem hledané tečny $t: y= kx + q$ , kde k (směrnice) je derivací funkce f.

$y'= 4 + 9x = k$

Dále lze vyčíst normálový vektor přímky p: $\vec{n_{p}}=(-40;1)$ , což by měl být zároveň směrový vektor přímky (tečny), které hledáme.

Nevím ale, jak tyhle informace nějak spojit do výpočtu :/

Moc díky za pomoc :-)

laszky · 28. 03. 2018 20:06

↑ Anthonios:

Ahoj, ta derivace ma byt $y'(x)=4+9x^2$ a staci tedy zjistit, kdy je $y'(x_0)=-1/40$ ?

Btw, rovnice tecny v bode $[x_0,y_0]$ je $y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)$ , coz ale tady stejne neni potreba.

Anthonios · 28. 03. 2018 20:50

Nevím, jestli jsem to pobral.
Takže si -1 dosadím za x v té derivaci, za y si dosadím 40 a vyjde mi bod tečny T[2;13] ?

Takže by ta rovnice byla: $y-13 = 40 * (x-2)$ ?

Nebo jak jste to myslel, jsem z toho zmatený. :(

laszky · 28. 03. 2018 20:56 — Editoval laszky (28. 03. 2018 20:59)

↑ Anthonios:

Nn, proste rovnice $4+9x_0^2=-1/40$ nema reseni v R. Neboli, jinymi slovy...

Protoze derivace te funkce $y'(x)=4+9x^2>0$ je kladna pro vsechna x, je funkce y rostouci. Primka p je ale dana rovnici $y=40x$ , takze je take rostouci a primky na ni kolme jsou tedy klesajici (maji zapornou smernici - v tomto pripade -1/40). Takove primky ale nemohou byt tecnou k funkci, ktera je rostouci.

misaH · 28. 03. 2018 21:32

Možno má byť v zadaní miesto x na tretiu x na druhú...

Alebo teda naozaj riešenie neexistuje.

Anthonios · 28. 03. 2018 21:41

Aha, asi už to chápu.

Jinak kdyby taková podobná úloha řešení měla, tak mi vypočtením rovnice, kde na jedné straně je derivace fce f a na druhé straně směrnice přímky, která je kolmá na přímku p; vyjde $x_{0}$ , což je ta xová souřadnice bodu dotyku? A dosazením do původního předpisu fce f by mi vyšlo $y_{0}$ ?

A ta směrnice $y'(x_{0})$ by se pak napsala jako -1/40 do toho vzorce $y-y_0=y'(x_0)(x-x_0)$ , ne?

laszky · 28. 03. 2018 21:49

↑ Anthonios:

jj, presne tak ;-)

Anthonios · 28. 03. 2018 21:51

Supeer, mockrát děkuji za pomoc i za trpělivost s mou nechápavostí! :-)

Matematické Fórum

#1 28. 03. 2018 19:39

Rovnice tečen ke grafu funkce

#2 28. 03. 2018 20:06

Re: Rovnice tečen ke grafu funkce

#3 28. 03. 2018 20:50

Re: Rovnice tečen ke grafu funkce

#4 28. 03. 2018 20:56 — Editoval laszky (28. 03. 2018 20:59)

Re: Rovnice tečen ke grafu funkce

#5 28. 03. 2018 21:32

Re: Rovnice tečen ke grafu funkce

#6 28. 03. 2018 21:41

Re: Rovnice tečen ke grafu funkce

#7 28. 03. 2018 21:49

Re: Rovnice tečen ke grafu funkce

#8 28. 03. 2018 21:51

Re: Rovnice tečen ke grafu funkce

Zápatí