Matematické Fórum

theterka14 · 29. 03. 2018 16:09

Ahoj, nevíte prosím, jak tyto příklady vypočítat?
1) Napište rovnici kružnice procházející třemi body:

a) A = [17; 12], B = [-7; -6], C = [14; -9

rovnice mi vyšla : -24M - 18N = 348
-3M - 21N = 156
což mi nejde sčítací metodou udělat :/

druhý mám tento

1. Napište rovnici elipsy ve středovém tvaru a převeďte na rovnici obecnou. Určete souřad-

nice hlavních a vedlejších vrcholů A, B, C, D a ohnisek F1, F2.

a) a = 10, b = 8, S[2; 4]

rovnice mi vyšla, ale nejsem si jista body a ohnisky.
Mám to A (-8,4), B (12,4) , C (2,-4), D (2,12), F1 (1,4) a F2 (3,4)
a poslední je

2. Určete souřadnice středu S, velikost poloos a, b a excentricitu e, s kterou osou je rovno-

běžná hlavní osa.

a) 9x2 - 90x – 16y2 - 64y + 17 = 0

rovnice mi nevychází. vytkla jsem 9 a také potom - 16, a vůbec mi nevychází zlomek.
Děkuji předem za rady.

laszky · 29. 03. 2018 16:42 — Editoval laszky (29. 03. 2018 16:43)

↑ theterka14:

Ahoj, pokud maji byt [M,N] souradnice stredu kruznice, potom jsou ty rovnice spatne. Nekdes udelala chybu ;-)

Ta ohniska F1 a F2 jsou myslim jinak.

No a u toho posledniho zkus upravit rovnici na rozdil ctvercu...

$9x^2-90x-16y^2-64y+17 = 9(x-5)^2-16(y+2)^2 + \cdots$

theterka14 · 29. 03. 2018 17:12

ale já vůbec nevím, kde je chyba. Rovnici jsem upravila jak píšete, ale přesto mi to nevyšlo.

Jinak proč myslíte, že ohniska jsou špatně? Myslela jsem že od středu se jedna odečte a druhé F2 se přičte.

MichalAld · 29. 03. 2018 17:34

theterka14 napsal(a):
Jinak proč myslíte, že ohniska jsou špatně? Myslela jsem že od středu se jedna odečte a druhé F2 se přičte.

Co že se to při výpočtu ohnisek přičte/odečte? "jedna" ?

Jj · 29. 03. 2018 18:12 — Editoval Jj (29. 03. 2018 18:13)

↑ theterka14:

Zdravím.

Řekl bych, že jste při zpracování náčrtku k prvnímu příkladu asi přehlédla, že zadané tři body leží ve vrcholech pravoúhlého trojúhelníku s přeponou AB. Takže střed hledané kružnice leží ve středu úsečky AB a poloměr je roven polovině její délky.

misaH · 29. 03. 2018 18:52 — Editoval misaH (29. 03. 2018 18:52)

↑ theterka14:

Ahoj.

Prečo dávaš do jednej témy 3 príklady a ešte k tomu číslované 1,1,2?

Treba si prečítať pravidlá - potom sa nečuduj, keď na niektoré úlohy nezareaguje nikto a odpovede sa budú pliesť...

misaH · 29. 03. 2018 19:02

Vzdialenosť ohniska od stredu je excentricita, súvisí s dĺžkami a,b.

Keď ju vyrátaš, tak na hlavnej polosi nájdeš ľahko polohu ohnísk.

misaH · 29. 03. 2018 19:09 — Editoval misaH (29. 03. 2018 19:12)

$9x^2-90x-16y^2-64y+17 = 9(x-5)^2-16(y+2)^2 + \cdots$

Toto treba len dokončiť. Možno (asi) si neroznásobila umelo odobrané čísla v doplnení na štvorec...

$9(x^2-10x+25-25)-16(y^2+4y+4-4)+17 = 9(x-5)^2-16(y+2)^2 + \cdots$

Rovnica vyjde úplne bez problémov...

Ťažko hľadať chybu, keď nenapíšeš aspoň výslednú rovnicu keď už nie postup... dá sa aj odfotiť a poslať sem

gadgetka

misaH napsal(a):
Vzdialenosť ohniska od stredu je excentricita, súvisí s dĺžkami a,b.

Keď ju vyrátaš, tak na hlavnej polosi nájdeš ľahko polohu ohnísk.

Tak, jak píše Míša, nejenže rychle určíš ohniska, ale i souřadnice hlavních a vedlejších vrcholů. Máš zadaný střed, u hlavních vrcholů je y-ová souřadnice stejná jako u středu a x-ová se liší o $\pm 10$ . U vedlejších vrcholů je x-ová shodná se středovou a y-ová se liší o $\pm 8$ .

Edit: Opraveno

misaH · 29. 03. 2018 19:39

↑ gadgetka:

Ahoj, gadgetka.

Mám pocit, že a aj b je priamo vzdialenosť AS, BS...

gadgetka · 29. 03. 2018 20:08

Ahoj, Míšo, ano, tazatelka měla určit souřadnice těch bodů ... viz druhá jednička v zadání :)

misaH · 29. 03. 2018 20:32

↑ gadgetka:

:-)

A nemalo by to byť potom $\pm 10$ a $\pm 8$ ?

Alebo mi niečo uniká?

gadgetka

Malo ... :) Děkuji.

theterka14 · 30. 03. 2018 13:32

Jak se sem nahrávají prosím fotky? Nejde mi to :(

theterka14 · 30. 03. 2018 13:34

zde je jeden výpočet: http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … 1952_n.jpg

tady je druhý, a u tohoto nevím, zda mám dobře ty body: http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … 1%2529.jpg

a tady třetí : http://forum.matweb.cz/upload3/img/ … 4094_n.jpg
a to mi vůbec nevychází. Děkuji

misaH · 30. 03. 2018 15:11

↑ theterka14:

Tretia úloha: máš zle znamienka na pravej strane.

Má byť 225-64-17

misaH · 30. 03. 2018 15:13

↑ theterka14:

Druhý.

Ohniská máš zle. Radu si dostala, použi ju.

misaH · 30. 03. 2018 15:15

↑ theterka14:

Prvý.

Radu si dostala, použi ju.

Druhý raz nedávaj dohromady 3 úlohy - listovať sa mi v tom nechce, je to neprehľadné...

Jj · 30. 03. 2018 19:16 — Editoval Jj (30. 03. 2018 19:56)

↑ theterka14:

1. příklad: Při metodě výpočtu podle fotky v odkazu je třeba souřadnice dosazovat do rovnice kružnice se středem S(m,n), tj.:
$(x-m)^2+(y-n)^2&=r^2\\ \Rightarrow x^2-2mx+m^2+y^2-2ny+n^2&=r^2$
Souřadnice zadaných bodů dosadit přímo do této rovnice (nezavádět jakési "L") ---> tři rovnice.

Pak od první rovnice odečíst druhou a třetí (kvadratické členy m^2, n^2 a r^2 se vyruší) ---> soustava dvou lineárních rovnic pro m, n. Vypočítat m,n a dosadit do první rovnice a z ní spočítat r (stačí r^2).

Konkrétně u tohoto příkladu je možno podle rady uvedené tady ↑ Jj: výpočet zjednodušit:

A = [17; 12], B = [-7; -6], C = [14; -9]

Střed kružnice je ve středu přepony AB:
$S(m,n)=\left(\frac{17+(-7)}{2},\frac{12+(-6)}{2}\right)=S(5,3)$

Poloměr kružnice = vzdálenost SA:
$r^2=(17-5)^2+(12-3)^2=225$

Takže rovnice hledané kružnice bude $(x-5)^2+(y-3)^2=225$

theterka14 · 31. 03. 2018 10:26

vůbec nevím, kde mám špatně znaménko? Přece když dávám na druhou stranu, tak dávám opačné znamínko a to jsem tak i udělala.
a u té soustavy tří rovnic jsme se to učili s tím L, bez toho vůbec netuším, jak to udělat.

U ohnisek jsem postupovala tak, že jsem od jednoho odečetla a k druhému přičetla.

theterka14 · 31. 03. 2018 10:38

I kdybych ty znamínka změnila, tak mi to nedá rovnici, pořád to nepůjde vydělit tou 9 a -16.

misaH · 31. 03. 2018 10:56 — Editoval misaH (31. 03. 2018 10:59)

↑ theterka14:

Neudělala.

Veď ti píšem, ako to má byť.

$9(x^2-10x+25-25)-16(y^2+4y+4-4)+17 = 9(x-5)^2-16(y+2)^2 + \cdots$

Po +25 je to druhá mocnina súčtu, dostaneš $9(.)^2$ .

Potom 9*(-25)=-225 a na druhej strane teda +225.

Podobne aj iné...

Vydelíš číslom zo správnej pravej strany a potom ešte zlomky upravíš tak, aby v čitateli bola len druhá mocnina zátvorky.

misaH · 31. 03. 2018 11:00 — Editoval misaH (31. 03. 2018 11:01)

↑ theterka14:

Ale čo si odečetla a přičetla?

Vyrátala si tú excentricitu e ?

misaH · 31. 03. 2018 11:05

↑ theterka14:

Čo sa nedá vydeliť?

Najprv delením urobíš na pravej strane jednotku a potom vlastne krátiš zlomky - jeden číslom 9 a druhý číslom 16, nie -16.

Veď sa pozri ako vyzerajú rovnice kužeľosečiek.

theterka14 · 31. 03. 2018 11:56

Na ty ohniska jsem již přišla F1 (8,4) a F2 (-4,4)
e = 6

Já jen nechápu, proč v tom výpočtu máte +25 - 25, rovnice mi vyšla stejně jak ta Vaše, jen na druhé straně mám -225 + 64 - 17
Vždyt dávám opačné znamínko a v rovnici mám 9*25 a pak -16*4.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2018 16:09

kuželosečky

#2 29. 03. 2018 16:42 — Editoval laszky (29. 03. 2018 16:43)

Re: kuželosečky

#3 29. 03. 2018 17:12

Re: kuželosečky

#4 29. 03. 2018 17:34

Re: kuželosečky

theterka14 napsal(a):

#5 29. 03. 2018 18:12 — Editoval Jj (29. 03. 2018 18:13)

Re: kuželosečky

#6 29. 03. 2018 18:52 — Editoval misaH (29. 03. 2018 18:52)

Re: kuželosečky

#7 29. 03. 2018 19:02

Re: kuželosečky

#8 29. 03. 2018 19:09 — Editoval misaH (29. 03. 2018 19:12)

Re: kuželosečky

#9 29. 03. 2018 19:20 — Editoval gadgetka (29. 03. 2018 21:16)

Re: kuželosečky

misaH napsal(a):

#10 29. 03. 2018 19:39

Re: kuželosečky

#11 29. 03. 2018 20:08

Re: kuželosečky

#12 29. 03. 2018 20:32

Re: kuželosečky

#13 29. 03. 2018 21:15 — Editoval gadgetka (29. 03. 2018 21:16)

Re: kuželosečky

#14 30. 03. 2018 13:32

Re: kuželosečky

#15 30. 03. 2018 13:34

Re: kuželosečky

#16 30. 03. 2018 15:11

Re: kuželosečky

#17 30. 03. 2018 15:13

Re: kuželosečky

#18 30. 03. 2018 15:15

Re: kuželosečky

#19 30. 03. 2018 19:16 — Editoval Jj (30. 03. 2018 19:56)

Re: kuželosečky

#20 31. 03. 2018 10:26

Re: kuželosečky

#21 31. 03. 2018 10:38

Re: kuželosečky

#22 31. 03. 2018 10:56 — Editoval misaH (31. 03. 2018 10:59)

Re: kuželosečky

#23 31. 03. 2018 11:00 — Editoval misaH (31. 03. 2018 11:01)

Re: kuželosečky

#24 31. 03. 2018 11:05

Re: kuželosečky

#25 31. 03. 2018 11:56

Re: kuželosečky

Zápatí