Matematické Fórum

katarina86 · 03. 04. 2018 14:21

Prosím o radu ("nakopnutí").

Mám níže uvedenou úlohu.

Hmotnost bochníku chleba je náhodná veličina s normálním rozdělením se střední hodnotou µ = 1 200 gramů a směrodatnou odchylkou σ = 40 gramů.
a) Určete pravděpodobnost, že hmotnost bude větší než 1 180 gramů a nejvýše 1 240 gramů.
b) Za jakou maximální hmotnost se lze zaručit s pravděpodobností 0,8 ?

Bod za a) jsem lehce spočítala. Prosím, jak si nastavit parametry pro výpočet části b)?

Děkuji

Jj · 03. 04. 2018 14:48

↑ katarina86:

Zdravím.

Hmotnost chleba = X

Řekl bych, určit x ze vztahu

$P(X > x) = 1- P(X\le x) = 1-F(x) = 0.8$ , F(x) = distr. funkce rozložení $N(1200, 40^2)$ .

katarina86 · 03. 04. 2018 14:59

↑ Jj:

Zkusím dopočítat. Děkuji

katarina86 · 03. 04. 2018 15:27

Tak si nevím rady:(

Jj · 03. 04. 2018 16:06

↑ katarina86:

$1-F(x)=0.8 \Rightarrow F(x)=0.2\Rightarrow x = F^{-1}(0.2)$ (inverzní funkce k F(x) ).

nebo při ručním výpočtu z tabulek N(0,1): $\Phi(u)$ = distribuční funkce rozložení N(0,1).

$u=\frac{x-\mu}{\sigma}=\frac{x-1200}{40}=\Phi^{-1}(0.2)$ (inverzní funkce k $\Phi(u) ).

katarina86 · 03. 04. 2018 19:30

↑ Jj:
Melo by vyjit 1233,6 gramu.

Jj · 03. 04. 2018 19:44

↑ katarina86:

Řekl bych, že takový výsledek být nemůže. Pokud je střední hodnota = 1200, tak $P(X > 1200) = 1/2$
---> má-li platit $P(X>x)=0.8$ , musí být x < 1200.

katarina86 · 03. 04. 2018 19:59

↑ Jj:

V zadani ve vysledcich je opravdu 1233,6 gramu. 😬 Nevychazi mi to tak, proto jsem se obratila sem.

Jj · 03. 04. 2018 20:02

↑ katarina86:

Já Vám to věřím. Ale zkuste si spočítat P(X > 1166) při zadaném rozložení.

DominikBnP · 03. 04. 2018 21:15

↑ Jj:

Má platit P(X<x) je 0,8, protože se máš s pravděpodobností 0,8 zaručit za maximální hmotnost.

DominikBnP · 03. 04. 2018 21:23

↑ Jj:

Taky 0,8, to je totéž na druhou stranu.

Jinak lidově řečeno si pro 0,8 najdeš v tabulce té inverzní distribuční funkce tu hodnotu 0,84 a vynásobíš s ní tu odchylku 40 a to celé přičteš k střední hodnotě.

DominikBnP · 03. 04. 2018 21:24

DominikBnP napsal(a):
↑ katarina86:

Taky 0,8, to je totéž na druhou stranu.

Jinak lidově řečeno si pro 0,8 najdeš v tabulce té inverzní distribuční funkce tu hodnotu 0,84 a vynásobíš s ní tu odchylku 40 a to celé přičteš k střední hodnotě.

Jj · 03. 04. 2018 22:26

↑ DominikBnP:

Zdravím.

Když nad tím znovu přemýšlím, tak bych zase řekl, že zaručit se za nějakou hodnotu hmotnosti chleba znamená minimálně ji dodržet nebo překročit. Že tudíž mám najít maximální hodnotu, kterou s P = 0.8 nepodkročím. Proto hledat x, pro něž platí P(X>x)=0.8 ---> x > 1166 g.

Pokud to autor úlohy myslel právě naopak, pak by výsledná hranice 1233 g byla správná. Nějak se s tím nemůžu smířit. Aspoň to odporuje mému pochopení textu zadání (i když vyloučit to zřejmě nelze a v tom případě jsem katarinu86 nechtíc poněkud popletl).

DominikBnP · 03. 04. 2018 22:30

↑ Jj:

Jasně, je to jen jazyková záležitost. Za mě pokud někde stojí, že se mám zaručit za maximální hmotnost, tak se zaručím, že je to míň než ta hranice. Jako když se zaručím za maximálně deset vykouřených cigaret denně apod. (teda naštěstí nekouřím :-D )

Jj · 03. 04. 2018 22:31

↑ DominikBnP:

:-)

Matematické Fórum

#1 03. 04. 2018 14:21

náhodná veličina s normálním rozdělením

#2 03. 04. 2018 14:48

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#3 03. 04. 2018 14:59

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#4 03. 04. 2018 15:27

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#5 03. 04. 2018 16:06

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#6 03. 04. 2018 19:30

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#7 03. 04. 2018 19:44

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#8 03. 04. 2018 19:59

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#9 03. 04. 2018 20:02

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#10 03. 04. 2018 21:15

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#11 03. 04. 2018 21:23

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#12 03. 04. 2018 21:24

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

DominikBnP napsal(a):

#13 03. 04. 2018 22:26

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#14 03. 04. 2018 22:30

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

#15 03. 04. 2018 22:31

Re: náhodná veličina s normálním rozdělením

Zápatí