Matematické Fórum

ašž · 04. 04. 2018 12:13

Dobrý den, mohl bych poprosit o pomoc s jedním příkladem.Mám s ním takový problém, že dolní mez je větší než horní a i poté, co bych ty meze vyměnil, by mi výsledek nevyšel pode vzoru.Moc děkuji za pomoc.: $\int_{0}^{ln(pi/4)}e^{x} \frac{1}{cos(e^{x})}dx$

Můj výsledek: $ln(1+\sqrt{2})-ln(\frac{1}{cos(1)}+\frac{pi}{4})$

Má vyjít: $ln((1+\sqrt{2})(\frac{1}{cos(1)}+\frac{pi}{4}))$

Jj · 04. 04. 2018 12:54 — Editoval Jj (04. 04. 2018 14:29)

↑ ašž:

Zdravím.

Řekl bych, že $\int \frac{e^x}{\cos e^x}\,dx=\int \frac{e^x\cos e^x}{\cos^2 e^x}\,dx=\int \frac{e^x\cos e^x}{1-\sin^2e^x}\,dx\Rightarrow$

po substituci $\sin e^x = z, \quad e^x \cos e^x \,dx= dz$ :

$\int \frac{dz}{1-z^2}=\frac12 \int \left(\frac{1}{1+z}+\frac{1}{1-z}\right)\,dz=\cdots$

Edit: doplněn scházející diferenciál

DominikBnP · 04. 04. 2018 12:56

A nebo analogicky po substituce e^x = y, a známá substituce tg y/2 = z. Toto je ale elegantnější.

Honzc · 04. 04. 2018 14:25

↑ ašž:
Řekl bych, že ani jeden výsledek není dobře.
Mně vyšlo (substitucí podobnou jako ↑ Jj:)
$...=\ln \frac{(\sqrt{2}+1)\cos (1)}{1+\sin (1)}\approx -0.3448175839$
Tento výsledek byl ověřěn v:
WolframAlpha
MAW
Mém soukromém programu na numerické integrování.

Matematické Fórum

#1 04. 04. 2018 12:13

Příklad na určitý integrál

#2 04. 04. 2018 12:54 — Editoval Jj (04. 04. 2018 14:29)

Re: Příklad na určitý integrál

#3 04. 04. 2018 12:56

Re: Příklad na určitý integrál

#4 04. 04. 2018 14:25

Re: Příklad na určitý integrál

Zápatí