Matematické Fórum

2pir · 07. 04. 2018 13:57

Ahoj, nevěděl by někdo proč je ve výsledcích přičtená 1/2?

Je zadána hustota pravděpodobnosti $f(x)=1-|x|$ pro $x\in \langle-1,1\rangle$ jinak je x=0
z toho jsem si určil hustotu $F(x)=x+\frac{x^{2}}{2}$ pro x od -1 do 0 a $F(x)=x-\frac{x^{2}}{2}$ pro x od 0 do 1 (F(x)=0 pro x menší než -1 a F(x)=1 pro x větší než 1)
- myslím, že by to mělo být dobře, ale vy výsledcích je napsáno $F(x)=x+\frac{x^{2}}{2}+1/2$ pro x od -1 do 0 a $F(x)=x-\frac{x^{2}}{2}+1/2$ pro x od 0 do 1.
Přijde mi, že ty 1/2 se při výpočtu pravděpodobnosti stejně vždy odečtou a výsledky jsou stejné, tak proč jsou tam navíc?

laszky · 07. 04. 2018 15:55

Na tohle opravdu nejsem expert, jen me napadlo, jestli by nemelo byt F(-1)=0 a F(1)=1 ;-)

2pir · 07. 04. 2018 16:39

tím to asi bude, díky

Jj · 07. 04. 2018 17:03

↑ 2pir:

Dobrý den. Ještě dodám:

Hustota pravděpodobnosti vypadá takto: Odkaz

Takže bych řekl, že

Pro -1 <= x <= 0: $F(x)=\int_{-1}^{x} (1+x)\,dx = x +\frac{x^2}2$

Pro 0 <= x < 1: $F(x) = \color{red}F(0)\color{black} + \int_0^x (1-x)\,dx = \color{red}\frac12\color{black} + x-\frac{x^2}2$

Takže 1/2 se přičte jen k F(x) pro kladné x.

laszky · 07. 04. 2018 17:10 — Editoval laszky (07. 04. 2018 17:17)

↑ Jj:

Dobry den. Rekl bych ze pouziti $\int^x \cdots \mathrm{d}x$ nedava prilis smysl. Spravne by melo byt

$F(x)=\int_{-1}^{x} (1+t)\,\mathrm{d}t = \left[t +\frac{t^2}{2}\right]_{-1}^x=x+\frac{x^2}{2}-\left(-1+\frac{1}{2}\right) = x +\frac{x^2}{2}+\frac{1}{2}$ pro $-1\leq x\leq0$

a nasledne

$F(x)=F(0)+\int_{0}^{x} (1-t)\,\mathrm{d}t = F(0)+\left[t -\frac{t^2}{2}\right]_{0}^x=F(0)+x-\frac{x^2}{2}-0 = \frac{1}{2}+x-\frac{x^2}{2}$ pro $0\leq x\leq1$ .