Matematické Fórum

ivanka01 · 21. 07. 2009 10:29

Ahoj, prosím o pomoc. Mám za úkol najít integrály, které jdou řešit různými způsoby, např., že jeden integrál jde řešit 2 metodami... Trošku se v tom ztrácím, proto prosím ty, kteří se v tom vyznají, aby mi napsali pár takových integrálů plus metody kterými jdou řešit, stačí zadání, dopočítám si to... Předem moooc dík.

jarrro · 21. 07. 2009 11:15 — Editoval jarrro (13. 04. 2016 10:18)

napr.
$\int{\cos^2{x}}{ \mathrm{d}x}$
sa dá riešiť ako
$\int{\frac{1+\cos{\left(2x\right)}}{2}}{ \mathrm{d}x}$
aj perpartes
prvá metóda je efektívnejšia, lebo hneď sa dá písať výsledok
$\frac{x}{2}+\frac{\sin{\left(2x\right)}}{4}+C$
pri perpartes je najprv
$\sin{$x$}\cos{$x$}+\int{\sin^2{x}}{ \mathrm{d}x}$
potom z toho
$\sin{$x$}\cos{$x$}+\int{$1-\cos^2{x}$}{\mathrm{d}x}$ a nakoniec dostaneme rovnicu
$2\cdot \int{\cos^2{x}}{ \mathrm{d}x}=\sin{$x$}\cos{$x$}+x$
z toho vydelením dvomi a použitím vzorca pre sínus dvojnásobku uhla dostaneme výsledok ktorý som písal hneď po prvej úprave niekedy môžu vyjsť zdanlivo iné výsledky pri rôznych postupoch,ale vtedy je rozdiel výsledkov vždy nejaké číslo nezávislé od x preto sa všade pripočítava integračná konštanta

jelena · 21. 07. 2009 23:18

↑ ivanka01:

Ostrogradskeho metoda nasobných korenů oproti metode parciálních zlomků:

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=2869 vzor zadání je třeba zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=32636#p32636 (stačí rozebrat už upravený zápis, který je po substituci:

$\int{\frac{2t^3+6t^2-1}{t^2(t^2+1)^2}dt}$

Matematické Fórum

#1 21. 07. 2009 10:29

Integrály a jejich různá řešení

#2 21. 07. 2009 11:15 — Editoval jarrro (13. 04. 2016 10:18)

Re: Integrály a jejich různá řešení

#3 21. 07. 2009 23:18

Re: Integrály a jejich různá řešení

Zápatí