Matematické Fórum

Ifco · 12. 04. 2018 17:06

Ahojte, potrebujem poradit s touto limitou.

Viem, ze sa rovna 0, ale potreboval by som postup.
Dakujem.

laszky · 12. 04. 2018 17:27

Ahoj. Umel bys spocitat $\lim_{R\to0}\frac{\mathrm{e}^{-\frac{1}{R^2}}}{R}$ ?

Ifco · 12. 04. 2018 17:37

Ano, pomocou L'Hospitalovho pravidla mi vyjde 0. Mozem tam pouzit substituciu?

laszky · 12. 04. 2018 17:59 — Editoval laszky (12. 04. 2018 18:00)

Jj, tady se to primo nabizi, ptz je ta funkce radialne symetricka.

Jinak spravnejsi zduvodneni je, ze

$\max_{x^2+y^2= R^2}f(x,y)=\frac{\mathrm{e}^{-\frac{1}{R^2}}}{R}$ , a proto

$0\leq \lim_{(x,y)\to(0,0)} f(x,y) \leq \lim_{R\to 0} \left[ \max_{x^2+y^2= R^2} f(x,y)\right] = \lim_{R\to 0} \frac{\mathrm{e}^{-\frac{1}{R^2}}}{R} = 0$

Matematické Fórum

#1 12. 04. 2018 17:06

Limita dvoch premennych

#2 12. 04. 2018 17:27

Re: Limita dvoch premennych

#3 12. 04. 2018 17:37

Re: Limita dvoch premennych

#4 12. 04. 2018 17:59 — Editoval laszky (12. 04. 2018 18:00)

Re: Limita dvoch premennych

Zápatí