Matematické Fórum

Meglun · 14. 04. 2018 21:39 — Editoval Meglun (14. 04. 2018 21:41)

Ahoj. Nejak se nemohu dopocitat. Zadani: vyjadrete cislo v goniometrickem tvaru.

muj postup:

$z=1+\cos(\frac{\Pi}{4})+\textit{i}\sin(\frac{\Pi}{4})$

$z=1+\cos(\frac{\Pi}{4})+\textit{i}\sin(\frac{\Pi}{4})=1+\frac{\sqrt{2}}{2}+\textit{i}\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}+\textit{i}\frac{\sqrt{2}}{2}$

$r=\sqrt{(\frac{2+\sqrt{2}}{2})^{2}+(\frac{\sqrt{2}}{2})^{2}}$
$r=\sqrt{\frac{4+4\sqrt{2}+2}{4}+\frac{1}{2}}$
$r=\sqrt{2+\sqrt{2}}$

nyni jsem pocital $\cos(\alpha)$
$\cos(\alpha)=\frac{a}{r}=\frac{2+\sqrt{2}}{2}\frac{1}{\sqrt{2+\sqrt{2}}}$

bohuzel mi pri naslednem vypoctu vychazeli slozite vyrazy, z kterych jsem nebyl schopen dat dohromady znamy vyraz pro cos.
vysledek ma byt $2\cos(\frac{\Pi}{8})[\cos(\frac{\Pi}{8})+\textit{i}\sin(\frac{\Pi}{8})]$

vanok · 14. 04. 2018 22:11 — Editoval vanok (14. 04. 2018 22:12)

Ahoj ↑ Meglun:,
Lahko sa dokaze, ze $1+\cos(\frac{\pi }4)=2\cos^2(\frac {\pi} 8)$ .
Dokaz to a vyuzi to.

Al1 · 14. 04. 2018 22:12 — Editoval Al1 (14. 04. 2018 22:13)

↑ Meglun:

Zdravím,

vyjádři si 1 v goniometrickém tvaru a užij následně vzorce pro součet hodnot $\cos x+\cos y, \sin x+\sin y$ a nakonec proveď rozklad na součin vytýkáním.

Edit: kolega byl rychlejší, ale ponechám

Meglun · 14. 04. 2018 22:25

Tak popravde jsem na vzorec $\cos(x)+cos(y)=2\cos(\frac{x+y}{2})\cos(\frac{x-y}{2}))$ narazil az po delsim hledani a mezi beznymi vzorci a temi co jsme se ucili nebyl

Al1 · 14. 04. 2018 22:27

↑ Meglun:

ano, to je potřebný vztah, případně $\sin x+\sin y=2\sin \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ .

Využij také toho, že funkce kosinus je sudá, tedy $\cos (-x)=\cos x$

Meglun · 14. 04. 2018 22:39

Ano, ted mi to vyslo. Moc dekuji

vanok · 16. 04. 2018 14:29

Ahoj ↑ Meglun:,
Poznamka.
Tu ↑ vanok: som ti napisal, ze $1+\cos(\frac{\pi }4)=2\cos^2(\frac {\pi} 8)$
A iste vies, ze $\sin(\frac{\pi}{4})=\sin(2\frac{\pi}{8})=2\sin(\frac{\pi}{8})\cos(\frac{\pi}{8})$ .
A to bola ta cesta k rieseniu, ktoru si mohol tiez pouzit.

Matematické Fórum

#1 14. 04. 2018 21:39 — Editoval Meglun (14. 04. 2018 21:41)

goniometricky tvar v C

#2 14. 04. 2018 22:11 — Editoval vanok (14. 04. 2018 22:12)

Re: goniometricky tvar v C

#3 14. 04. 2018 22:12 — Editoval Al1 (14. 04. 2018 22:13)

Re: goniometricky tvar v C

#4 14. 04. 2018 22:25

Re: goniometricky tvar v C

#5 14. 04. 2018 22:27

Re: goniometricky tvar v C

#6 14. 04. 2018 22:39

Re: goniometricky tvar v C

#7 16. 04. 2018 14:29

Re: goniometricky tvar v C

Zápatí