Matematické Fórum

Opravdu se snažím, aby váš čas vynaložený na odpovědi mých otázek nepřišel vniveč. Když tedy začnu od začátku. Pokud jsem to tedy správně pochopil, tak Galileiho relativita vyhovuje velmi nízkým rychlostem ve srovnání s rychlostí c, čas je absolutní ve všech vztažných soustavách a hmotnost objektu je nezávislá na rychlosti pohybu. V případě velkých rychlostí přibližujících se k c však přichází Einsteinova relativita. Ta tedy vychází z toho, že rychlost c je absolutní ve všech vztažných soustavách. Aby se tedy zachovalo to absolutno c, musí být další "složky" proměnné - čas a délka tak, aby se kompenzoval ten "nepoměr" -např. pozorovatel uvnitř vesmírné lodi, která se pohybuje rychlostí 0.9c naměří laser. paprsku rychlost c (protože se vůči němu nepohybuje), zatímco pozorovatel venku, který se vůči lodi sám nepohybuje by řekl, že vidí, jak se laser přibližuje k předku lodi rychlosti 0.1c. Ten "nepoměr" se tedy vyváží dilatací času a kontrakcí délky.
Pak jsem si přečetl článek, který jsem citoval nahoře, a sice o tom pohybujícím se vlaku a signálu,

Záblesk světla vyjde ze středu vlakového vozu právě když se oba pozorovatelé míjejí. Pozorovatel ve středu vlakového vozu vidí přední a zadní část vozu ve stejných vzdálenostech od zdroje světla, takže podle něho dosáhne světlo přední i zadní konec vozu ve stejnou dobu.

Naproti tomu pozorovatel na nástupišti vidí, jak se zadní část vozu pohybuje dopředu a tedy se blíží k bodu z něhož vyšel světelný signál, kdežto přední část vozu se pohybuje směrem od zdroje signálu. Protože rychlost světla je stejná ve všech směrech pro všechny pozorovatele a konečná, světlo mířící k zadní části vozu musí překonat menší vzdálenost než světlo mířící k přední části vozu. Z hlediska pozorovatele na nástupišti tedy dosáhne signál obou konců vozu v různých časech.

kde mě zmátlo to, že "Z hlediska pozorovatele na nástupišti tedy dosáhne signál obou konců vozu v různých časech." Aby to takhle vypadalo, musel by být vysílač venku a zároveň být v klidu vůči pohybujícímu se vlaku. Jelikož byl ale vysílač uvnitř vagónu, tak by musel paprsek letět vůči pozorovateli venku větší rychlostí, než c, aby dopadl na některou stranu vozu rychleji, než na druhou stranu.
Snad je tohle shrnutí správné a moje týdenní snažení o pochopení relativity bylo úspěšné, v jiném případě vás prosím o opravení.

Chápu, že odpovídat pořád na to stejné může být otravné a stejně tak vysvětlovat něco nechápavému člověku jako já, takže pochopím, když to zůstane bez reakce.
Děkuji

Děkuji za vaši reakci. Když zkusím dát příklad: Mějme vesmírnou loď, 2 pozorovatele (1. uvnitř lodi, 2. venku, loď se vůči němu pohybuje). Uvnitř lodi bude laser, který bude svítit z jednoho konce lodi na druhý konec, ve směru letu. Přiřazené hodnoty jsou následující: Rychlost vesmírné lodi vůči 2. pozorovateli: 0,95c, délka vesmírné lodi: 4 světelné sekundy.
1. Pozorovatel (uvnitř lodi): Spustí laser a zjistí, že laser letěl na přední část ve směru letu 4 sekundy (t = s / v, tedy t = 4 / 1);
2. Pozorovatel (mimo loď, loď se vůči němu pohybuje): Vidí, jak laser cestuje na přední část lodi. Jelikož se loď pohybuje 0,95c, tak se laserový paprsek k přední části lodi přibližuje rychlostí 0,05c. (Zde je tedy zachována ta absolutnost rychlosti c. 0.95c + 0.05c = c, samozřejmě, paprsek se pohybuje c), protože mu ten předek prostě utíká, a laser má rychlost c, je to tedy rozdíl rychlosti c a rychlosti lodi. Laser se k předku lodi nemůže přibližovat rychleji, protože by to znamenalo, že se vůči 2. pozorovateli pohybuje (v > c). Celou tuto situaci zlepší i kontrakce délek tak ,že 2. pozorovatel vidí loď zkrácenou ve směru letu. I tak ale paprsek podle 2. pozorovatele bude cestovat k předku lodi podstatně déle, než v případě měření 1. pozorovatele.
Je tedy toto řešení správné?

Děkuji

testik230 napsal(a):

Opravdu se snažím, aby váš čas vynaložený na odpovědi mých otázek nepřišel vniveč. ....pozorovatel uvnitř vesmírné lodi, která se pohybuje rychlostí 0.9c naměří laser. paprsku rychlost c (protože se vůči němu nepohybuje), zatímco pozorovatel venku, který se vůči lodi sám nepohybuje by řekl, že vidí,

Já myslím, že budeš brzy zařazen do té skupiny lidí, co ve skutečnosti nic pochopit nechějí.
Už ti tu nejmíň desetkrát někdo řekl, že pozorovatel "uvnitř lodě" a pozorovatel "vně lodě, který se vůči lodi nepohybuje" uvidí úplně to samé. Dokoknce už jsi jednou prohlásil, že to je ti jasné.  Ale né, ty to tady budeš furt mlít jak kafemlejnek....

Dokud si neuděláš jasno v tomhle, nemá vůbec smysl se bavit o čemkoliv dalším. Jenže mě přijde, že ty si v tom jasno prostě udělat necheš. Většině lidí to totiž stačí říct jednou...

KennyMcCormick napsal(a):

..ale obecně můžeš říct, že se to stane zároveň, protože "hodiny pozorovatele v lodi ukážou t=4s" a "paprsek dorazí k přední části" jsou události, které v soustavě pozorovatele v lodi mají stejnou časovou souřadnici.

No jo, jenže když dotyčný prohlásí, že hodiny nejsou (v jeho úvahách) zas tak důležité, že do jde i bez nich (a co je "časová souřadnice" nesjpíš netuší), tak to je pak docela těžké.

KennyMcCormick napsal(a):

↑ MichalAld:
Já bych mu asi dal větší benefit pochybností, pro spoustu lidí jsou tohle úplně nové koncepty. :)

Ale jo, tak nakonec já mu pochybnosti neberu...jen mi přijde uhozené, když pořád dokola opakuje tu samou ptákovinu...

Teorie relativity je zpravidla takový "prubířský kámen", jestli se člověk narodil pro fyziku, nebo né. Protož to je první taková zcela neintuitivní teorie, se kterou se člověk zpravidla setká. Mnoho lidí si myslí, že to nakonec nějak pochopí "selským rozumem". Jenže to tak není - na teorii relativity je selský rozum krátký. Jediné co funguje je naučit se to počítat, a není to nijak složitá matematika (vlastně ze základní školy), pochopit, že některé věci se prostě nesmějí dělat ani v myšlenkovýc experimentech (třeba jako "vidět něco na dálku") no a nakonec zjistit, že všechny ty záhadné předpovědi vlastně nejsou vůbec s ničím v rozporu...

A někdo toho prostě není schopný, se "vykašlat na selský rozum"...

↑ LukasM:
Jo, to píšeš moc hezky. Vlastně tam není nic, s čím bych nesouhlasil.

Já se vlastně s STR setkal až na univerzitě (a byl jsem hrozně rád, že se konečně dozvím, co to je) takže si to vlastně ani moc nedokážu představit, jaké to je se to snažit pochopit na střední škole.

Já bych taky začal teorii relativity transformačními vztahy, a nejlépe těmi zjednodušenými:

x' = x - vt
t' = t - vx

Sice platí jen pro malé rychlosti, a ještě si musíme upravit jednotky délek nebo času tak, aby byla rychlost světla rovna jedné, ale je na nich aspoň vidět, v čem je ten hlavní rozdíl.

Kontrakce délek a dilatace času jsou vlastně jen jedny (z mnoha) důsledků téhle teorie. A možná ani nejsou nejdůležitější - například z těch rovnic výše bychom je ani nedostali. Ale třeba vznik magnetického pole - na to nám tyhle rovnice stačí. A hlavně je tam to -vx, nejdůležitější věc celé Lorentzovy transformace, asi.


No jo, tak chlapovi dáme ještě šanci. Já jsem asi trochu poznamenaný moderováním (dnes už bývalého) fóra Aldebaran, kde byla spousta lidí, co se nic dozvědět nechtěli, ale naopak měli potřebu vykládat ostatním své alternativní přístupy a teorie...
Ale jestli tu ještě párkrát napíše "pozorovatel uvnitř vagónu" a "pozorovatel venku, co se vůči vagónu nepohybuje", tak už teda nevím, co s ním.

KennyMcCormick napsal(a):

↑ MichalAld:

pochopit, že některé věci se prostě nesmějí dělat ani v myšlenkových experimentech (třeba jako "vidět něco na dálku")

Tím bych mu to asi v téhle fázi nekomplikoval. "X uvidí, že se událost stala v čase t" bych viděl jako "v soustavě spojené s X se událost stala v čase t".

No já nevím. Podle mě to je právě jeden ze zdrojů těch "paradoxů" jež se v STR objevují. Jak může jeden pozorovatel "vidět" že světelný záblesk dopadne na přední a zadní stěnu vagónu ve stejný okamžik, zatímco jiný pozorovatel to ve stejný okamžik "nevidí".

Jenže on to žádný z těch pozorovatelů vidět nemůže. Maximálně tam může být nějaké zařízení, jež si uloží čas, když na něj dopadne ten záblesk.

To samé s tou dilatací času - jednomu pozorovateli jdou hodiny pomaleji než tomu druhému, a druhém pomaleji než tomu prvnímu. To přece nedává smysl. Jenže ony to nejsou ty samé hodiny v jednom a druhém případě...

Podle mě ta představa, že v každém bodě prostoru (nebo aspoň třeba každých 10cm) jsou nějaké hodiny je pro pochopení STR úplně klíčová, bez toho se z toho člověk nevyhrabe nikdy.  Bez toho ten vztah t'=t-vx nelze podle mě pochopit. Pochopit, že když v bodě x=x'=0 ukazují hodiny v nečárkované a čárkované soustavě stejně, tak o kilometr dál už stejně neukazájí. Jak to chceš pochopit, když nebude o kilometr dál jiný pár hodin ?

Když si tohle člověk uvědomí, většina záhad STR zmizí. Uvědomit si, že každá dvojice "čárkovaných" a "nečárkovaných" hodin se potká pouze jednou, a nikdy už je více nebudeme moci porovnat - protože na dálku jejich údaje porovnávat nemůžeme.

Pro uživatele testik230 tedy ještě jednou zopakuji:
Každý bod prostoru musí mít svoje hodiny, a NENÍ NA NĚ VIDĚT Z DÁLKY.
A pokud mluvíme o "klidové" a "pohybující se" soustavě, tak musíme mít ty sady hodin dokkonce dvě, jedna "klidová" a jedna "co se pohybuje". Každá soustava musí mít svoji sadu hodin. Naštěstí jsou ty hodiny jen myšlené, takže to není zase až takový problém.

A každá UDÁLOST, která se stane v nějakém čase, musí mít jednoznačně určenou i polohu - jinak se z STR nevyhrabeme, čas bez polohy a poloha bez času nedají nikdy konzistentní výsledek.

To KennyMcCormick

Takže takové tvrzení, jako že "v soustavě spojené s X se událost stala v čase t" je z hlediska STR nesmysl. Né, musíme říct, že v soustavě (nečárkované) se událost stala v čase t (t=5s) na souřadnici x (x=20m). Jen tak je to správně. Nelze říct, že v nějaké soustavě došlo k události v čase t=5s, to je úplně špatně. Musíme znát i polohu.

To je úplně stejně špatně, jako kdybychom řekli, že x-ová souřadnice síly je 5N a mysleli si, že známe velikost nebo směr té síly.

A tak vznikají ty paradoxy.......

↑ MichalAld:

Jak může jeden pozorovatel "vidět" že světelný záblesk dopadne na přední a zadní stěnu vagónu ve stejný okamžik, zatímco jiný pozorovatel to ve stejný okamžik "nevidí".

Jenže on to žádný z těch pozorovatelů vidět nemůže.

To nepotřebují vidět, protože si můžou vypočítat u sebe na papíře, co se v jejich soustavě děje. Pozorovatel v kosmické lodi si vypočte, že v jeho soustavě světelný paprsek narazí do předku lodi v čase a pozorovatel "v klidu" si spočte, že v jeho soustavě narazí světelný paprsek do předku lodi v čase .

Na tom, že ani jeden z nich se nemůže nekonečnou rychlostí přesvědčit, že to tak skutečně je, nezáleží. I tak je pravda, že v soustavě kosmonauta dorazí světlo k přednímu konci lodi v čase . Je jedno, jak to změří, nebo jestli to vůbec změří.

Nekonečná rychlost měření je sice nemožná, ale v tomhle případě měření vůbec probírat nemusíme.

Podle mě ta představa, že v každém bodě prostoru (nebo aspoň třeba každých 10cm) jsou nějaké hodiny je pro pochopení STR úplně klíčová

Ale v každé soustavě jdou všechny hodiny stejně rychle (pokud jsou obě soustavy pořád inerciální).

Jak to chceš pochopit, když nebude o kilometr dál jiný pár hodin ?

V čem je jiný?

Takže takové tvrzení, jako že "v soustavě spojené s X se událost stala v čase t" je z hlediska STR nesmysl. Né, musíme říct, že v soustavě (nečárkované) se událost stala v čase t (t=5s) na souřadnici x (x=20m). Jen tak je to správně. Nelze říct, že v nějaké soustavě došlo k události v čase t=5s, to je úplně špatně.

Říkáš, že událost nemá jen souřadnici , ale i souřadnice ? To já vím. Interpretoval jsem jeho větu v kontextu té události, o které mluvil (dopad světla na přední konec lodi), čímž jsou prostorové souřadnice už jednoznačně určené.

Takže jeho větu

1. Pozorovatel (uvnitř lodi): Spustí laser a zjistí, že laser letěl na přední část ve směru letu 4 sekundy (t = s / v, tedy t = 4 / 1);

bych interpretoval jako

V soustavě pozorovatele pohybujícího se s lodí dopadne laser na přední část v čase .

A zatím bych to podle mě nekomplikoval tím, že astronaut nemůže uvidět okamžitě dopad paprsku v , dokud nenapíše, že tohle pochopil.

Máš pravdu, jenom jsem mu to nechtěl zbytečně komplikovat.